1º Maraton Olimpica 2009: Segunda Etapa - Foro fmat.cl

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1º Maraton Olimpica 2009: Segunda Etapa, rumbo a la final!!!!

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2009, 02:00 PM Publicado: #51
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	ya se me ocurrio como hacerlo, pero tipico q alguien lo postea mas rapido q yo asi q filo XD -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2009, 02:17 PM Publicado: #52
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Sep 5 2009, 03:00 PM) ya se me ocurrio como hacerlo, pero tipico q alguien lo postea mas rapido q yo asi q filo XD Y entonces pq no posteas tu desarrollo? PD: 1º post tuyo en la 2º etapa -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2009, 05:37 PM Publicado: #53
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hintazoooo $TEX: Considere el cambio de variable $x=\dfrac {b+c}{a}, y=\dfrac{c+a}{b}, z=\dfrac{a+b}{c}$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2009, 08:21 PM Publicado: #54
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	donde esta un gpipe cuando uno lo necesita,, ya pos cabros que los que no podemos postear nos aburrimos sin Maraton xdddd -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2009, 08:49 PM Publicado: #55
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	q venga d una gpipe pa resolver esta desigualdad, que yo soy malo pa desigualdades, me mande como hora y media y nada, incluso con el hint, asi que ya tire la toalla -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2009, 08:51 PM Publicado: #56
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	De hecho, si de aqui a mañana no contestan esta, autorizo a gpipe a que responda . Sin embargo, npiensen que si gpipe puede, pq uds no??? quitense esa limitante de la cabeza muchachos, sean optimistas, la vida es bella Pero arriba el animo cabros!!!!!!!, de hecho uds si pueden postear saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2009, 08:56 PM Publicado: #57
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	si podemos postear yo y diegox? a entonces aprovechemos dale, esfuerzense. -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 7 2009, 06:04 PM Publicado: #58
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Usando la identidad es equivalente a $xy+yz+zx+4 \ge 2xyz=2(x+y+z+2)$ osea $xy+yz+zx \ge 2(x+y+z)$ Con el cambio de variable $x=\dfrac{a+b}{c},y=\dfrac{b+c}{a},z=\dfrac{c+a}{b}$,La desigualdad es equivalente a $\displaystyle(\dfrac{a+b}{c})(\dfrac{b+c}{a})+(\dfrac{b+c}{a})(\dfrac{c+a}{b})+(\dfrac{c+a}{b})(\dfrac{a+b}{c}) \ge 2(\dfrac{a+b}{c})+2(\dfrac{b+c}{a})+2(\dfrac{c+a}{b})$, osea: $\dfrac{\displaystyle \sum b(a+b)(b+c)}{abc}\ge \dfrac{2\displaystyle \sum ab(a+b)}{abc}$, osea: $\displaystyle \sum [b^3+b^2(a+c)+abc] \ge \displaystyle 2\sum_{sym}a^2b$ osea $a^3+b^3+c^3 +3abc+\displaystyle \sum_{sym}a^2b\ge \displaystyle 2\sum_{sym}a^2b $ que simplificando es Schur$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 7 2009, 06:32 PM Publicado: #59
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solucion correcta don gpipe, 10 puntos mas para Ud. Por cierto, no se desanimen con este problema, creo que "se me paso un poco la mano". Pero en fin, sigamos con el juego , que estamos aqui para jugar $TEX: Problema 13: Sean $D$ y $E$ puntos sobre los lados $AB$ y $AC$ de un triangulo $ABC$, tal que DE//BC. Considere un punto $P$ al interior del $ADE$ y sean $F$ y $G$ las intersecciones de $BP$ y $CP$ con $DE$, respectivamente. Sea $Q$ la segunda interseccion de los circumcirculos de los triangulos $PDG$ y $PFE$.<br /><br />¿Que se puede decir de los puntos $A,P,Q$? Justifique su respuesta.$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 7 2009, 06:48 PM Publicado: #60
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	yo llegue exactamente a donde llego gpipe, pero no sabia q era shurs Bueno, eso demuestra q tengo q estudiar mas desigualdades Ahora al d geo -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

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