1º Maraton Olimpica 2009: Segunda Etapa - Foro fmat.cl

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1º Maraton Olimpica 2009: Segunda Etapa, rumbo a la final!!!!

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2009, 08:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	1º Maraton Olimpica 2009 Segunda Etapa (Rumbo a la final) Muchos hemos quedado "picados" con la prueba clasificatoria, pero no se desanimen, el sentimiento es general y entre tanto inconforme seguramente alguno llegue a la final nacional (siempre hay sorpresas gratas ); y es necesario estar en optimas condiciones para dar una buena pelea. Asi que es hora de seguir preparandose constantemente, si no clasificamos, servira pa la proxima oportunidad. Y es por eso que fmat, tu foro matematico, ha decidido ayudarte a prepararte. Participa respondiendo los diversos "desafios" de la Maraton, participa y gana experiencia!!!!!!! Pretendemos hacer unos cambios a la maraton!!! Las reglas de la 1º etapa seguirean vigentes, pero adherimos estas... i) Si un usuario respondio correctamente un problema, debe abstenerse de contestar el siguiente problema (a menos que sea una segunda solucion distinta) ii)Con respecto a los puntajes, cada pregunta tendra como maximo inicial 10 puntos. Si llega un usuario y responde incorrectamente, el maximo bajara a 9 puntos, y asi hasta los 7 puntos. Las segundas soluciones tendran como maximo 3 puntos menos que el maximo alcanzado cuando se soluciono (por ejemplo, damos resuelto un problema con 7 puntos de 8 maximo, la maxima de la segunda solucion sera de 8-3=5 puntos iii) Los miembros del Staff de la Maraton (Killua, snw, Kenshin, xsebastian, si-si el residente y yo) podemos postear problemas al horario que estimemos conveniente. iv) Los usuarios universitarios podran enviar propuestos de nivel olimpico a un banco de problemas via mp a cualquier miembro del Staff de la Maraton, los cuales se colocaran si se estima conveniente. Ademas, al final del problema se colocara: Cortesia de xxxxx v) Si un problema lleva 3 dias sin solucion, se eliminara de la maraton, y podra eventualmente ser posteados en sector olimpiadas; siendo reemplazados por otro propuesto. a practicar!!!!! (cualquier duda via MP) -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2009, 09:17 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ahp, se me olvidaba decir, esta ronda comienza de cero asi que cualquiera puede ganar $TEX: Problema 01: Considere un triangulo acutangulo $ABC$. Considere el diametro $XY$ del circumcirculo del $\triangle ABC$, tal que $XY\perp BC$ y $AX>AY$. Sea $D=BC\cap XY$ y $Z\in XY$ tal que $DX=DZ$. Sea $P$ el punto medio de $AZ$<br /><br />i) (5pts) Demuestre que $DP\perp AY$<br /><br />ii) (5pts) Demuestre que $P$ pertenece a la circunferencia que pasa por los puntos medios de $AB$, $BC$ y $CA$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2009, 09:54 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	geo.jpg ( 16.15k ) Número de descargas: 10 $TEX: a). Note que como $XY$ es diámetro y $A$ está en el circuncírculo de $\triangle ABC$, entonces $\triangle AXY$ es rectángulo en $A$. Luego basta probar que $PD \|\| AX$, y esto es inmediato pues $P$ es punto medio de $AZ$ y $D$ es punto medio de $ZX$, luego $PD$ es mediana y paralela a $AX$.$ Mensaje modificado por makmat el Aug 24 2009, 09:57 PM -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2009, 09:56 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solucion correcta para la parte a) by makmat. Corta y precisa (5 ptos) -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 25 2009, 02:23 PM Publicado: #5
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Notemos que como M y P son puntos medios MP es paralela a BZ analogamente TP es paralela a CZ luego $\angle{TPM}= \angle{CZB}$ pero ahora como $DZ=DX$ y que XY es perpendicular a BC el triangulo XZC es isoceles, analogamente el triangulo BNM es isoceles y de esto $\angle{CZB}= \angle{CXB}=180-A$ porque ABXC es ciclico.Siendo M,N,T los puntos medios de AB,BC y CA, tenemos que MN esd paralela a CA y TN es paralela a AB, luego facilmente se puede obtener que $\angle{MNT}=A$ y como $\angle{MNT}+ \angle{MPT}=A+180-A=180$ el cuadrilatero MNTP es ciclico y esto implica que P pertenece a la circunferencia circunscrita que pasa por los puntos medios$ Archivo(s) Adjunto(s) Dibujo.bmp ( 986.16k ) Número de descargas: 57

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 25 2009, 05:14 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	A gpipe, te recomiendo que ocupes formato png o jpg, el bmp no es de muy buena fama . Segundo, que es $TEX: $M$$ ?? Que es $TEX: $T$$ ?? A veces por apurones se nos olvidan colocar esos detalles. Saludos PD: Se baja el puntaje maximo para la parte b) a 4,5 ptos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 27 2009, 06:01 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Para no ralentizar la maraton, procedere a pasar este problema asignandole 4,5 ptos a gpipe. $TEX: Problema 02: Tres Matrimonios, los Alvarez, los Barros y los Castro fueron a comprar regalos de navidad. Cada persona compro una cantidad $p$ de regalos en $1000p^2$ pesos, y cada señora gasta $147.000$ pesos mas que su respectivo esposo. Se sabe que Miriam compro $9$ regalos menos que el señor Barros y que Francisca compro $47$ regalos menos que el señor Castro.<br /><br />¿Quien esta casado con Gladys?$ Fuente: Olimpiada Nacional de Matematicas, Final Nacional Nivel Menor 1999. Bonus: Si un competidor menor de 16 años resuelve este problema, se le asignara un bonus de 1 punto! -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 28 2009, 09:08 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	No se entiende muy biewn el problema, cuando dice que cada persona compro una cantidad p de regalos en 1000p^2 pesos q significa? -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 28 2009, 06:07 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Por ejemplo, compra $TEX: $3$$ regalos en $TEX: $9000$$ pesos y comras $TEX: $4$$ regalos en $TEX: $16000$$ . Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 28 2009, 09:08 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	luego de que me aclares la duda, el problema me salio altoq: $TEX: Supongamos que $a$ y $b$ son las cantidades de regalos que compro una mujer, y su pareja (un hombre ps XD) respectivamente. Entonces $1000a^2-1000b^2=147000, a^2-b^2=147, (a+b)(a-b)=147=37^2$ Como $a$ y $b$ son enteros positivos $a+b>a-b$ de donde hay 3 posibilidades:<br />(1)$a-b=1, a+b=147$<br />(2)$a-b=3, a+b=49$<br />(3)$a-b=7, a+b=21$<br />Las otras posibilidades se descartan gracias a la desigualdad. Entonces resolviendo los 3 sistemas obtenemos 3 soluciones: $(a,b)=1.(74,73),2.(26,23),3.(14,7)$.A cada par lo enumere como 1,2 y 3. Entonces es obvio que a cada matrimonio le corresponde uno de estos pares. Como $23-14=9$ Miriam esta en el par 3 y el par 2 le corresponde a los <br />Barros. Como $73-26=47$ Francisca esta en el par 2 y a los Castro le corresponde el par 1. Finalmente Gladiz esta en el par 1 y esta casada con el señor Castro.$ Mensaje modificado por xD13G0x* el Aug 29 2009, 08:55 AM -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

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