Teorema de Ptolomeo - Foro fmat.cl

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Teorema de Ptolomeo, Rumbo a la Clasificación Nacional 2009

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luis_fz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2011, 08:30 PM Publicado: #21
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 270 Registrado: 31-May 10 Desde: San antonio Miembro Nº: 71.730 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solución problema 4 por enunciado sabemos que $TEX: $4\alpha +2\alpha +\alpha=180$$ Dibujo.JPG ( 55.92k ) Número de descargas: 5 Sea $TEX: $\angle A=\alpha ,\angle B=4\alpha ,\angle C=2\alpha$$ , $TEX: AC=a$ , $TEX: BC=c$ y D un punto al exterior tal que $TEX: $\measuredangle ABD=3\alpha$$ y $TEX: BD=AB=b$ . Luego $TEX: $\vartriangle ADC$$ es isoceles de base CD $TEX: $\Rightarrow \measuredangle BAD=\measuredangle BDA=2\alpha$$ . Sea E $TEX: $BD\cap AC$$ . Por enunciado se tiene que $TEX: $\measuredangle AEB=3\alpha \Rightarrow AE=b$$ . Asi tambien $TEX: $\measuredangle AED=4\alpha$$ y $TEX: $\measuredangle EAD=\alpha$$ , luego por criterio ala $TEX: $\vartriangle ABC\cong \vartriangle AFD\Rightarrow AD=a$$ . Como $TEX: $\measuredangle CAD=\measuredangle CBD=\alpha$$ ABCD es cíclico entonces $TEX: $\measuredangle CED=\measuredangle ECD=3\alpha$$ lo que implica que $TEX: $\measuredangle BDC=\measuredangle CBD=\alpha \Rightarrow \vartriangle BCD$$ de esto ultimo concluimos que BC=CD=c. Al aplicar el teorema de Ptolomeo tenemos que $TEX: $ab=ac+bc$$ $TEX: $\displaystyle\frac{1}{c}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$

haytawer Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2012, 07:03 PM Publicado: #22
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 373 Registrado: 15-March 12 Miembro Nº: 102.416 Nacionalidad: Sexo:	Gracias por el material -------------------- :link: :otro: $TEX: $\digamma$$ "La manera usual para enseñar al alumno cómo hacer demostraciones en matemáticas es similar a mostrarle cómo un gimnasta hace un triple salto mortal. Le mostramos al gimnasta ejecutándolo y luego le pedimos al alumno que realice el triple salto mortal ... si acaso sobrevive, seguramente no volverá a intentarlo. No obstante, el alumno sí puede platicar lo que vio realizar al gimnasta, y de la misma forma puede reproducir una demostración." Adivina ya te opina, ya ni miles origina, ya ni cetro me domina, ya ni monarcas, a repaso ni mulato carreta, acaso nicotina, ya ni cita vecino, anima cocina, pedazo gallina, cedazo terso nos retoza de canilla goza, de pánico camina, ónice vaticina, ya ni tocino saca, a terracota luminosa pera, sacra nómina y ánimo de mortecina, ya ni giros elimina, ya ni poeta, ya ni vida. de Ricardo Ochoa Cuando disfrutaba ser el numero 20 de mi generacion haha -------> de 20 claro XD La última cena de los personajes de los 80´s ------> Frases celebres en reparacion <------> cuek: CITA(Expl0it @ Jan 27 2012, 12:26 PM) Todos los preus son malos, el que tiene que ser bueno es uno ajajaja. CITA(Kaissa @ Oct 29 2010, 10:01 AM) $TEX: $ $\\<br />Nada de intuici\'on, en matem\'aticas las definiciones son precisas.\\<br />$ $\\<br />Definimos, para $a,b\in X$ el par ordenado $(a,b)$ como el conjunto $\{a,\{a,b\}\}$, y de esta forma nos aseguramos de que <br />\begin{eqnarray}<br />(a,b)=(x,y)\Longleftrightarrow \{a,\{a,b\}\}=\{x,\{x,y\}\}\Longleftrightarrow a=x\wedge b=y<br />\end{eqnarray}<br />$ Lo que sigue es comentario personal, abra bajo su responsabilidad. $TEX: No es por ser mala onda, pero deverdad me dio risa las definiciones anteriores, no con el animo de reirme de quienes las pusieron, sino de ver la realidad de la educaci\'on chilena, osea gente que se supone ha pasado por esos cursos, que debiera manejar bien la materia tiene una nocion por lo menos pobre de lo que en realidad ha trabajado gran parte de EMedia y 1er y 2do a\~no de universidad.\\<br />$ $\\<br />Espero estar en la definici\'on correcta, y de ser as\'i puchas instar a los lectores que vean la forma de formalizar los conceptos que creen tener, pues sino \verb"¿"c\'omo despu\'es les diremos a los dem\'as \textit{estudien esto y aquello}?$ Algunos celulares que he tenido XD ------> Si te fue mal en la psu ------> haz click aqui Todo calza pollo------>

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2012, 08:14 PM Publicado: #23
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	CITA(Rurouni Kenshin @ Aug 18 2009, 10:14 PM) Un Teorema no por muchos conocido, y que en este Material, ademas de contener su demostración, contiene algunas generalizaciones (Investiguese tambien la Generalización dada por Casey). A disfrutar de este preciado material PD: Recuerdo que mi motivación por la Geometria tuvo un Punto Importante despues de conocer este Teorema (cuando lo vi Pegado en la Puerta del Departamento de Matemáticas, junto a su Demostración). -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2012, 08:49 PM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Y pensar que ahora en la Nacional la ley es "El mínimo esfuerzo". -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2012, 11:39 PM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	Gracias!!! -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

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