Teorema de Ptolomeo - Foro fmat.cl

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Teorema de Ptolomeo, Rumbo a la Clasificación Nacional 2009

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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2009, 09:31 AM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Nabodorbuco @ Oct 19 2009, 09:45 AM) No es por desvirtuar pero creo que mas de alguno podria confundirse con el esquema de la segunda pagina... Se supone que si el cuadrilatero es ciclico K deberia pertenecer al segmento AC, de lo contrario el angulo BAC no seria congruente al angulo BDC... Como sugerencia, el atento lector debera guiarse mas que nada por la explicacion mostrada en el pdf. Por eso es recomendable que para el estudio de este material, tengan disponible lapiz y papel para hacer sus propios dibujos, y guiense por la explicacion, no tanto por el dibujo. El interesado coloque sus respuestas a los problemas Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Tomii - Lebu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 26 2010, 03:31 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 695 Registrado: 21-November 09 Desde: LIR Lebu Miembro Nº: 62.695 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	GRACIAAS TA WENNO AL PRINCIPIO NO LO HABIA ENTENDIDO PERO DESPUES A LA SEGUNDA LEIDA LO COMPRENDI DE MARAVILLA --------------------

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 26 2010, 05:14 PM Publicado: #14
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	VALEEEEEEEEeeeeeeeeeeeeee!!!

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 11 2010, 06:41 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Interesante, muchas gracias, me llama la atención que es un teorema y hay como mil páginas... bueno... para eso viajo una hora y media todos los días... en lago deberé usarlas xD -------------------- Me voy, me jui.

juanpamat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 11 2010, 07:05 PM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 373 Registrado: 29-December 08 Desde: santiago Miembro Nº: 41.467 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	muchisimas gracias . -------------------- * "Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo" * "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza." Galileo Galilei.

blackbread Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 11 2010, 10:30 PM Publicado: #17
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 186 Registrado: 11-January 10 Miembro Nº: 65.010 Nacionalidad: Sexo:	gracias maestro por este gran material!!!!!!!!!

Emi_C Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 23 2010, 02:08 PM Publicado: #18
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 234 Registrado: 5-April 10 Desde: Arg Miembro Nº: 67.793 Nacionalidad: Sexo:	Como soy tan piola transcribo los problemas y resuelvo el primero $TEX: \textbf{Problema 1:} Sea $ABC$ un triangulo equilatero, y $P$, un punto sobre el arco menor $BC$ del circuncirculo del $ABC$, Demuestre que $AP=BP+CP$.$ $TEX: \textbf{Problema 2:} Sea $ABCDEFG$ un heptagono regular. Demuestre que: $\displaystyle \frac{1}{AB}= \displaystyle \frac{1}{AC}+\displaystyle \frac{1}{AD}.$$ $TEX: \textbf{Problema 3:} En los triángulos $ABC$ y $A'B'C'$ los ángulos $B$ y $B'$ son iguales, en tanto que los ángulos $A$ y $A'$ suman 180°. Demuestra que los lados de estos triángulos están ligados en la relación $aa'=bb'+cc'$.$ $TEX: \textbf{Problema 4:} En el triángulo $ABC$ los ángulos $A$, $B$ y $C$ están relacionados como 4:2:1. Demuestra que los lados respectivos $a$, $b$ y $c$ están ligados con la igualdad $\displaystyle \frac{1}{a}= \displaystyle \frac{1}{b}+ \displaystyle \frac{1}{c}$.$ $TEX: \textbf{Problema 5:} Sea $O$ el circuncentro de un triángulo $ABC$ y sean $X$, $Y$, $Z$ los puntos medios de los lados $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente. Si $R$ y $r$ son los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita, demuestra que:<br />$OX+OY+OZ=R+r$.$ $TEX: \textbf{Problema 6:} Sea $ABCD$ un cuadrilátero, y sean $P$, $Q$ y $R$ los pies de las perpendiculares desde $C$ a los segmentos $AB$, $BD$ y $DA$, respectivamente. Demuestra que $P$, $Q$ y $R$ son colineales si y sólo si el cuadrilátero $ABCD$ es cíclico.$ Mensaje modificado por Emi_C el Jun 23 2010, 06:23 PM -------------------- $TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$$

Bekho Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 23 2010, 02:17 PM Publicado: #19
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 402 Registrado: 26-January 10 Desde: Talagante Miembro Nº: 65.426 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	excelente aporte --------------------

Emi_C Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 23 2010, 02:19 PM Publicado: #20
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 234 Registrado: 5-April 10 Desde: Arg Miembro Nº: 67.793 Nacionalidad: Sexo:	Problema 1: solution: $TEX: Por Ptolomeo:$ $TEX: $AP \cdot CB=BP \cdot AC+AB \cdot CP$$ $TEX: $AP \cdot AB=BP \cdot AB+AB \cdot CP$$ $TEX: $AP \cdot AB=(BP+CP) \cdot AB$$ $TEX: $AP=BP+CP$$ $TEX: Q.E.D.$ -------------------- $TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$$

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