Generalización de teoremas Opciones

[Pasten]

Suponga que T es un teorema del primer orden sobre campos, que es cierto en todos los campos de caracteristica 0. Pruebe que T es cierto en todos los campos de caracteristica positiva p, salvo quisas para un numero finito de numeros primos p.

Saludos

[Pasten]

Pueden partir probando que 'ser de caracteristica 0' no es finitamente definible.

Saludos

[Caceres]

Pueden partir probando que 'ser de caracteristica 0' no es finitamente definible.

Saludos

No comprendo nada de esto, recien entre a la U y vengo de la quebrada del aji, solo te dire que es sencillamente genial.

[SuKeVinBellaKo]

oe komo se puee aplicar esta ***?

se ke no pueo usarlo pa esto

teorema: "f irreducible sobre K de charK=0 => f separable"

pero es falso pa too primo "f irreducible sobre K de charK=p => f separable" porke x^p-t con t trasendente kaaga

es porke el teorema es de 2do orden?

me gustaria cachar un ejemplo donde se puea aplikar tu *** se ve wena

Mensaje modificado por SuKeVinBellaKo el Oct 27 2013, 08:24 PM

[nacharon]

No comprendo nada de esto, recien entre a la U y vengo de la quebrada del aji, solo te dire que es sencillamente genial.

opino exactamente lo mismo xd
perdon por desvirtuar el tema :c

[lang]

Notemos que si T es de primer orden, entonces tambien es de primer orden. Sea C el conjunto de axiomas de cuerpo que tambien es de primer orden. Finalmente, notemos que tener caracteristica 0 es equivalente a satisfacer las condiciones de primer orden:




....

Entonces la hipotesis del problema dice que



no es satisfacible. Por compacidad de la logica de primer orden, existe una cantidad finita de estas propociciones que tampoco es satisfacible y necesariamente contiene a puesto que existen campos de orden 0 por lo tanto tenemos que



no es satisfacible, lo que implica que sera verdad en todo campo de caracteristica mayor que .

Mensaje modificado por lang el Mar 3 2017, 10:46 AM

[¡Santa ciencia!]

Al parecer la lógica si sirve para algo

[SuKeVinBellaKo]

Notemos que si T es de primer orden, entonces tambien es de primer orden. Sea C el conjunto de axiomas de cuerpo que tambien es de primer orden. Finalmente, notemos que tener caracteristica 0 es equivalente a satisfacer las condiciones de primer orden:




....

Entonces la hipotesis del problema dice que



no es satisfacible. Por compacidad de la logica de primer orden, existe una cantidad finita de estas propociciones que tampoco es satisfacible y necesariamente contiene a puesto que existen campos de orden 0 por lo tanto tenemos que



no es satisfacible, lo que implica que sera verdad en todo campo de caracteristica mayor que .

p-pasten en una charla dijo que esto era un resultado no trivial, y al parecer no era difícil, me siento extrañamente cómodo y estafado o se refería a otro?

[Heiricar]

Relacionado con esto también esta el Principio de Lefschetz en su versión de primer orden. Esté es un corolario del Test de Vaught, el cual dice que una teoría es completa cuando no tiene modelos de cardinal finito y además existe un cardinal infinito para el cual existe un único modelo salvo isomorfismo.

Teorema: Suponga que T es un teorema de primer orden sobre cuerpos que es valido en un cuerpo algebraicamente cerrado de característica 0 (digamos ), entonces T es valido en todos los cuerpos algebraicamente cerrados de característica 0.

Prueba: Por el test de Vaught tenemos que la teoría de cuerpos algebraicamente cerrados es completa (no hay cuerpos algebraicamente cerrados finitos y dos son isomorfos ssi tienen el mismo cardinal). Así, o bien T es una consecuencia lógica de la teoría o ¬T es una consecuencia lógica de la teoría (definición de completitud). Pero como ya sabemos que T es valido en un modelo vemos que estamos en el primer caso, por lo tanto T es valido en todos los modelos como queríamos ver (ser valido en todos los modelos es la definición de ser consecuencia lógica de la teoría).

Mensaje modificado por Heiricar el Jan 31 2018, 07:39 AM