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TylerDurden
mensaje Apr 18 2010, 03:10 PM
Publicado: #11


Maestro Matemático
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CITA(Abu-Khalil @ Aug 11 2009, 11:26 PM) *
Nop. Para encontrar un neutro debes encontrar un elemento tal que TEX: $e*a=a*e=a$ que en este caso vendría siendo el TEX: $1=1+\sqrt{2}\cdot 0$.

Luego, pruebas que TEX: $\exists a^{-1}:a*a^{-1}=a^{-1}*a=1$. En este caso, dado que sacaste al cero del conjunto

TEX: \[\frac{a}{a^2-2b^2}+\sqrt{2}\frac{b}{2b^2-a^2}=\frac{1}{a+\sqrt{2}b}=\left(a+\sqrt{2}b\right)^{-1}\in G\]


Solo una observacion respecto a esto, con ese inverso (que esta bueno), que elementos "no tendrian inverso"? Aquellos en los cuales se tenga que TEX: $a^2-2b^2=0$ pero... en esos casos se tendria que TEX: $\frac{a}{b}=\sqrt{2}$ lo cual no es posible si a y b son racionales, por lo tanto todos los elementos del conjunto (menos el cero) tienen inverso multiplicativo.
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