Cuarto Nivel Individual

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Cuarto Nivel Individual, Santiago

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 8 2009, 08:02 PM Publicado: #1
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Cuarta Fecha: 8 de Agosto de 2009 1. Si $TEX: $M+N=3$$ y $TEX: $MN=1$$ , entonces $TEX: $M^{-3}+N^{-3}=?$$ . Sí, créalo, es el p1 del cuarto nivel. 2. Dado un conjunto $TEX: $A=\{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}\}$$ de diez números enteros distintos $TEX: $a_i$$ tales que $TEX: $1\le{a_i}\le{100}$$ . Pruebe que existen dos subconjuntos disjuntos no vacíos, de $TEX: $A$$ , tales que sus elementos suman lo mismo. -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

LAFP Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 8 2009, 09:37 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 30-May 07 Miembro Nº: 6.285 Nacionalidad: Sexo:	http://www.megaupload.com/?d=MC3GRCC5 aca esta la respuesta da 18

Manuel Fco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 9 2009, 12:41 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.077 Registrado: 19-December 07 Desde: Santiago, RM. Miembro Nº: 13.971 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	De puro colao xd $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> m + n = 3 \hfill \\<br /> m^3 + 3m^2 n + 3mn^2 + n^3 = 3^3 \hfill \\<br /> m^3 + n^3 + 3m^2 n + 3mn^2 = 3^3 \hfill \\<br /> m^3 + n^3 + 3mn(m + n) = 3^3 \hfill \\<br /> m^3 + n^3 + 3 \cdot 1\left( 3 \right) = 3^3 \hfill \\<br /> m^3 + n^3 = 3^3 - 3^2 \hfill \\<br /> m^3 + n^3 = 27 - 9 \hfill \\<br /> \boxed{m^3 + n^3 = 18} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> mn = 1 \hfill \\<br /> \boxed{m^3 n^3 = 1} \hfill \\<br /> \Rightarrow m^{ - 3} + n^{ - 3} = \frac{1}<br />{{m^3 }} + \frac{1}<br />{{n^3 }} = \frac{{n^3 + m^3 }}<br />{{m^3 n^3 }} = \frac{{18}}<br />{1} = \boxed{18} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Saludos Killua

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 9 2009, 08:30 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	la primera me dio 18 , el lunes o el martes subo el desarrollo q hice como imagen -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 9 2009, 08:32 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	fue similar al de manuel fco -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

carolina fca Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 11 2009, 07:48 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 13 Registrado: 16-July 08 Miembro Nº: 30.099 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	q manera de arrepentirme de no haber dadooo la prueba! >.< --------------------

EnemyOfGod286 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2010, 10:11 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P2 Notemos que la cantidad de subconjuntos que se pueden hacer de un conjunto de 10 elementos es $TEX: $$2^{10}=1024$$$ , pero como no consideramos el conjunto vacío, entonces son $TEX: 1023$ Ahora consideremos los mayores valores posibles de los $TEX: $$a_{i}$$$ , que sería $TEX: $$100+99+98+97+96+95+94+93+92+91=955$$$ Por lo que la suma máxima es $TEX: 955$ y estas sumas se deben repartir en $TEX: 1023$ subconjuntos, y por el principio de palomar, va a haber almenos dos subconjuntos que sumen lo mismo.

apablon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2010, 07:25 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 20-April 08 Miembro Nº: 20.615 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	casi casi el P2, pero notar que 2 conjuntos cualquiera de los 1023 no necesariamente son disjuntos xD. Mensaje modificado por apablon el Jul 4 2010, 07:25 PM

EnemyOfGod286 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2010, 09:41 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(apablon @ Jul 4 2010, 08:25 PM) casi casi el P2, pero notar que 2 conjuntos cualquiera de los 1023 no necesariamente son disjuntos xD. y eso en que afecta? claramente no son disjuntos los 1023

Xstrife Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2010, 09:48 PM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 89 Registrado: 13-May 06 Desde: Santiago, Maipú Miembro Nº: 1.092 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	El enunciado pide que sean disjuntos.

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