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Un saltamontes, Descartado de la Maraton, pero igual es interesante :D

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 04:11 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Un saltamontes se mueve a lo largo de la recta numerica. Asuma que el saltamontes se encuentra inicialmente en el punto $0$. En el turno n-esimo, el saltamontes puede saltar $n$ naturales hacia la derecha o $n$ naturales hacia la izquierda. ¿Es posible que tras 2009 turnos el saltamontes vuelva a estar en el punto $0$? Justifique$ Saludos PD: Universitarios abstenganse por favor -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 04:15 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	comienzo aportando la traduccion matematica de este simpatico problema. ¿Es posible intercalar signos + o - entre los numeros 1,2,3,4,5.....,n para algun n tal que el resultado de 2009? -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 04:26 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Aug 2 2009, 05:15 PM) comienzo aportando la traduccion matematica de este simpatico problema. ¿Es posible intercalar signos + o - entre los numeros 1,2,3,4,5.....,n para algun n tal que el resultado de 2009? Segura que vuestro planteamiento este bien? Aun asi, me imagino que ya sabes que hacer xD, pero sigue en pie el problema. Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

math Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 05:15 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 20-April 07 Desde: La Florida. Miembro Nº: 5.337 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Como puede moverse n terminos hacia la izquierda o derecha seguiria la siguiente secuencia: 1->1 2->3 3->0 4->4 5->-1 6->-7 7->0 Es decir que cada $TEX: 3+4n$ turnos vuelve a 0. Con esto podemos decir que si $TEX: 3+4n=2009$ siendo n un entero, en el turno 2009 podria volver al 0. $TEX: $3+4n=2009$\\<br />$4n=2006\Rightarrow n=\dfrac{2006}{4}=501,5$$ . Por lo que en el turno 2009 no puede volver a 0 Mensaje modificado por math el Aug 2 2009, 05:17 PM -------------------- CITA(kamila__ @ Dec 26 2009, 09:43 PM) al menos cuando me "mechonearon" en beauchef, los hombres eran tan pavos que no me hicieron nada como que ahi le tienen miedo a las mujeres, es una cosa muy extraña....

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 05:40 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Es cierto que para $TEX: $n$$ de la forma $TEX: $4k+3$$ con $TEX: $k$$ natural puede volver al origen?? Lo probaste para $TEX: $n=3$$ y $TEX: $n=7$$ , pero servira para $TEX: $n=323$$ por ejemplo?? Tu intuicion es correcta pero como lo demuestras un poco mas formalmente?? Hasta ahora vas bien, has probado con valores chicos y te funciona , y has logrado hacer una conjetura interesante. Aun te falta demostrarla Por otra parte, necesitas ver si no hay otra forma de hacer algo parecido (por ejemplo, si n es multiplo de 4 tbn es posible) Saludos. -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Gaston Burrull	Aug 2 2009, 05:46 PM Publicado: #6
Invitado	CITA(math @ Aug 2 2009, 06:15 PM) Como puede moverse n terminos hacia la izquierda o derecha seguiria la siguiente secuencia: 1->1 2->3 3->0 4->4 5->-1 6->-7 7->0 ¿Por qué debería seguir esa secuencia?. Recuerda que el saltamontes puede saltar para cualquiera de los 2 lados. Que con esa secuencia no llegue a 0 en el turno 2009 no implica que ninguna secuencia sirva, la demostración puede ser aun mucho más fácil, sigue intentando .

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 05:52 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Gaston Burrull @ Aug 2 2009, 06:46 PM) ¿Por qué debería seguir esa secuencia?. Recuerda que el saltamontes puede saltar para cualquiera de los 2 lados. Que con esa secuencia no llegue a 0 en el turno 2009 no implica que ninguna secuencia sirva, la demostración puede ser aun mucho más fácil, sigue intentando . De hecho Gaston, la secuencia señalada por math indica movimientos hacia ambas direcciones, y me parece buena idea ser optimistas suponiendo que el saltamontes es inteligente, la secuencia escogida por math nos permite tener al menos una buena idea, solo falta pulir esa idea y si, la demostracion formal es sencilla pero la de math puede brindar otras buenas ideas.Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 06:54 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Aug 2 2009, 06:15 PM) comienzo aportando la traduccion matematica de este simpatico problema. ¿Es posible intercalar signos + o - entre los numeros 1,2,3,4,5.....,n para algun n tal que el resultado de 2009? Atendiendo a la idea planteada por Kaissa (excelente idea le felicito), el problema equivale a intercalar los signos + o - entre los enteros 1,2,3,....,2009 para que el resultado sea 0. $TEX: Primero considere que entre 1 y 2009 hay un impar mas que pares, sabemos que por propiedades de paridad en las operaciones de adición y sustración, al haber un numero impar de impares (asociados a sumas y restas), sin importar el signo que lleven el resultado sera impar, analogamente la por paridad el resultado de todos los pares (independiente si son positivos o negativos) será par, lo que implica que el resultado final será impar, por lo que no podría ser 0.$ Algunos problemas de redacción pero creo que se entiende bien Adelante Kain, Revisaa Saludos -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 07:03 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bien , respuesta correcta La idea es bastante entendible, simple pero elegante y poderosa Para los espectadores les quede como consejo: La paridad es una herramienta poderosa para problemas de este tipo, siempre tenganla en cuenta Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 07:13 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kain #13 @ Aug 2 2009, 09:03 PM) Bien , respuesta correcta La idea es bastante entendible, simple pero elegante y poderosa Para los espectadores les quede como consejo: La paridad es una herramienta poderosa para problemas de este tipo, siempre tenganla en cuenta Saludos Si paridad es una herramienta que simplifica los problemas cke parecen dificiles:) gracias a fmat aprendi como poder utilizarla en problemas olimpicos -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

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