 Propuesto 10 |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Estadística  |
 Aug 2 2009, 01:05 AM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad:  Sexo:   |
-------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM)  ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza... |
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May 28 2010, 11:33 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: \noindent Sea $f_X(x)$ la densidad de distribución de $X$. Se tiene que<br />\[\sigma_x=\sqrt{\text{Var}(X)},\]<br />es decir,<br />\[\sigma_x^2=\int_\mathbb{R}(x-\mu_x)^2f_X(x)dx=\underbrace{\int_\mathbb{R}x^2f_X(x)dx}_{\mathbb{E}(X^2)}-2\mu_x\underbrace{\int_\mathbb{R}xf_X(x)dx}_{\mu_x}+\mu_x^2\underbrace{\int_\mathbb{R}f_X(x)dx}_{1}.\]<br />Luego,<br />\[\sigma_x^2=\mathbb{E}(X^2)-2\mu_x^2+\mu_x^2=\mathbb{E}(X^2)-\mathbb{E}^2(X). \qquad \square\]<br /><br />](./tex/fcde6d12fba75eb4e3b5d7ce36f762c1.png)
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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Jul 24 2010, 09:13 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Esperaremos a que C.F.Gauss manifieste si era la respuesta esperada o a que salgan nuevas soluciones antes de mandarlo a resueltos.
Saludos. --------------------  "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son." |
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Jul 24 2010, 09:41 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.716 Registrado: 11-August 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 31.978 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Una solución usando sumatoria:
Sea desviación estándar la raiz de la varianza, y varianza lo denominamos como sigma al cuadrado se tiene: ![TEX: \[\sigma ^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2}{n}\]](./tex/1fc05b1589c7387833dfc6cdbe4a51ac.png) Entonces, desarrollando el cuadrado de binomio y separando la suma: ![TEX: \[\sigma ^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i^2}{n}+\frac{\sum_{i=1}^{n}\overline{X}^2}{n}-2\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i\cdot \overline{X}}{n}\]](./tex/bf14aa27989cd1d5e476ef813e8c45eb.png) Como en el segundo término, no existe un i, entonces se toma como una constante, entonces: ![TEX: \[\sigma ^2=\overline{X^2}+\overline{X}^2\frac{1\cdot n}{n}-2\overline{X}\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}\]](./tex/8ac838e811e88f32a543bc7725d9e62a.png) ![TEX: \[\sigma ^2=\overline{X^2}+\overline{X}^2-2\overline{X}^2\]](./tex/8b993c510f00afd4f6b4241e96211d06.png) ![TEX: \[\sigma ^2=\overline{X^2}-\overline{X}^2\bigstar \]](./tex/c9e2a6f59e7b22538b4115c0d4a943b9.png) ------------ Como varianza es el cuadrado de la desviación típica: ![TEX: \[\sigma =\sqrt{\overline{X^2}-\overline{X}^2}\; \bigstar \]](./tex/f87a8e7a012a86fa33957994c8c52e2b.png)
Mensaje modificado por andres91 el Jul 24 2010, 09:42 PM --------------------  Alumno de Tercer año de Odontología - Universidad de Chile. |
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Aug 17 2010, 03:34 PM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo: |
Con ambas soluciones puede mandarse a resueltos.
Saludos. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza... |
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