problema de vocabulario Opciones

[Caro]

hola!
hoy tuve un ensayo (jaja me desperté 10 minutos antes, pero llegue, no se cómo)
y había una pregunta en la que decía "... tesela el plano"
y a mí nunca me enseñaron qué es eso

la pregunta es así:
50. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
a) todos los pentágonos regulares teselan el plano
a) todos los hexágonos teselan el plano
c) los triángulos no teselan el plano
d) cualquier polígono regular tesela el plano
e) los cuadriláteros teselan el plano

yo sé que vi esa palabra en alguna parte, pero fue así como de pasada ( creo que en alguna parte de fmat) y no creí que me fuera a aparecer en un ensayo...

a todo esto me fue mal, porque estaba con alergia pero en el de lenguaje creo que me fue bien.

y eso sería... y si hay otros conceptos relacionados que yo debería saber, pónganlos, porfa, sí?

caro (la salvadora 1)

P.D. el ensayo era de la usm

[Niyck]

teselar se refiere a q ´puedes tomar la figura e ir copiandola varias veces en el plano y al finalk keda el plano completamente reyenado por esa figura

se kxo?

[dex]

Busca en el material de PSU del foro el sector de teselacion

Para dar respuesta a la pregunta:

A) falso, ya que un pentagono regular no tesela el plano por tener un angulo interior de 108º , numero q no divide a 360º
Falsa

B) solo los hexagonos regulares, basta crear un hexagono irregular con ángulos que no dividan a 360 y tenemos el contra ejemplo
Falsa

C) Claro que los triángulos teselan el plano, ya que al hacer la rotacion en el punto medio de un lado en 180º formamos un paralelogramo, y cualquier paralelogramo tesela el plano
Falsa

D) Basta con el pentagono regular como contraejemplo
Falsa

E) verdadera, por simple descarte.
De todas maneras me gustaría que alguien reafiramse esta idea, osea, si es asi, que todo cuadrilatero tesela el plano

Saludos

[Animiko]

E) verdadera, por simple descarte.
De todas maneras me gustaría que alguien reafiramse esta idea, osea, si es asi, que todo cuadrilatero tesela el plano

No estoy seguro de mi argumentación, pero sí, todos los cuadriláteros teselan el plano, es cosa de darse cuanta que la suma de los angulos interiores de un cuadrilatero es siempre 360º, por lo que sólo habría que "unir" los cuatro vértices en un punto (con rotaciones y traslaciones) y formarían el ángulo teselando el plano...

espero que este bien

PD: el concepto de "unir" los cuatro vertices se refiere a ubicar los cuatro vertices distintos de cuadrilateros congruentes distintos en un mismo punto del plano... (espero explicarme bien porque suelo enrredarme )

[Pasten]

50.  ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
a) todos los pentágonos regulares teselan el plano
a) todos los hexágonos teselan el plano
c) los triángulos no teselan el plano
d) cualquier polígono regular tesela el plano
e) los cuadriláteros teselan el plano

Hola
Teselar es cubrir el plano con figuras que no se solapan (superponen) y sin dejar espacios. Este procedimiento tambien se conoce como "embaldosar".

a) Falso. los angulos interiores de un pentagono regular miden 108 grados, es decir, una cantidad entera de ellos no puede formar los 360 grados necesarios. Graficamente:

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img106.imageshack.us/img106/3038/pentahc3.png');}" />


b) Falso. Para verlo, nada mejor que un contraejemplo;

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img244.imageshack.us/img244/3654/hexapb9.png');}" />

Este hexagono claramente no tesela el plano.

c) Falso. Como se decia mas arriba, si es el punto medio de un lado del triangulo basta rotar el triangulo grados sobre para obtener un paralelogramo, el cual tesela el plano

d) Falso. Recordemos que el pentagono no podia, pero no es el unico caso.

e) Verdadero. Veamos la siguiente construccion:

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img168.imageshack.us/img168/7711/cuadrijf1.png');}" />

Sea un cuadrilatero. Sea el punto medio de uno de sus lados. Rotamos sobre obteniendo . Ahora aplicamos una traslacion sobre para obtener segunse ve en la figura. Similarmente, aplicamos una traslacion sobre para obtener . Repetimos intefinidamente estas traslaciones en ambos sentidos para obtener una "banda" delimitada exteriormente por dos poligonales. Esta banda tesela el plano (basta ver los angulos celestes)

Saludos

Mensaje modificado por Pasten el Oct 22 2006, 10:49 AM

[Caro]

Me quedó muy claro, gracias x su ayuda!



Mensaje modificado por Caro el Oct 22 2006, 04:11 PM

[dex]

Genial!
Gracias por la ayuda gráfica, a veces se entiende mucho mas con un ejemplo =)

saludos

[pablo gauss]

up!