ejercicio 1 - Foro fmat.cl

ejercicio 1, Olim comunal antof

k-ry-hp Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2009, 01:46 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 373 Registrado: 21-April 08 Desde: Stgo. Miembro Nº: 20.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: Sea ABCD un paralelógramo. El lado AB se prolonga más allá de B hasta un punto E de modo que BE=BC y el lado AD se prolonga más allá de D hasta un punto F de modo que DF=DC$ $TEX: (a) Demuestre que los puntos E, C y F son colineales$ $TEX: (b) Demuestre que la perpendidularidad a la recta AE en el punto E, la perpendicular a la recta AF en el punto F, la bisectriz del ángulo BAD y la perpendicular a la diagona BD desde el vértice C, son todas concurrentes en un punto G$ --------------------

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2009, 02:01 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Para la primera afirmaci\'on sea $\alpha=\angle BAD$, entonces $\angle DCB=\angle BDF=\angle CBE=\alpha$ y como $\Delta FDC$ y $\Delta CBE$ son is\'osceles tenemos que $\angle FCD=\angle CBE=90-\dfrac{\alpha}{2}$, entonces tenemos que $\angle FCD+\angle DCB+\angle CBE=90-\dfrac{\alpha}{2}+\alpha+90-\dfrac{\alpha}{2}=180$, lo cual muestra la colinealidad de $F$, $C$ y $E$.\\<br />$ $\\<br />Para la segunda afirmaci\'on sea $G$ la intersecci\'on de las perpendiculares a $\overline{AF}$ y $\overline{AE}$ por $F$ y $E$ respectivamente; es relativamente obvio que $\Delta FAE$ es is\'osceles de base $\overline{FE}$, luego por criterio A-L-L se tiene que $\Delta AGF$ y $\Delta AEF$ son congruentes, en particular $\overline{AG}$ bisecta a $\angle FAE$ y adem\'as $\overline{EG}=\overline{FG}$$ Mensaje modificado por Kaissa el Aug 1 2009, 02:13 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2009, 02:02 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Excelente, tenemos la primera parte de este lindo propuesto resuelta Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Aheit Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2009, 02:03 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 143 Registrado: 6-February 08 Desde: desde aquí Miembro Nº: 15.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	la tengo buena... en todo caso la que me cuesta sacar es la segunda parte... aunque aun no la intento xD Mensaje modificado por Aheit el Aug 1 2009, 02:04 PM -------------------- \|Ente Inmiscible\|

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 07:18 PM Publicado: #5
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Pasamos a problemas resueltos, ya que Kaissa presentó una solución correcta a la parte B de este problema en su edición (me parece que este problema es de una olimpiada nacional, no recuerdo el año) Saludos. -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

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