1º Maraton Olimpica 2009 - Foro fmat.cl

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1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 08:46 PM Publicado: #91
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La solucion de makmat es muuy larga y para no estancar la maraton, le dejaremos pendiente. La solucion de Hamon es correcta, 5 ptos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 08:53 PM Publicado: #92
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	otro otro -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 09:08 PM Publicado: #93
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Problema 10:$ $TEX: Encontrar todas las funciones $f:{\Bbb N}\to{\Bbb N}$ estrictamente crecientes, es decir, si $m>n$ se cumple que $f(m)>f(n)$. Que satisfacen que $f(n+f(n))=f(2n)$$ -------------------- blep

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 09:20 PM Publicado: #94
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Primero demostraré que es inyectiva: supongamos que $f(x)=f(y)$, notemos que no puede ocurrir que $x>y$ o al revez, y como es estrictamente creeciente seria $f(x)> f(y)$ luego debe ocurrir $x=y$,luego es inyectiva y aplicado al problema podemos "echarnos las f" luego queda que $n+f(n)=2n$,luego $f(n)=n$ para todo n en los naturales$

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 09:20 PM Publicado: #95
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	Ya que estas 2 imagenes son iguales, y la funcion es extrictamente creciente,imagenes iguales corresponden a preimagenes iguales $TEX: $f(n+f(n)) = f(2n)$$ por lo tanto $TEX: $n+f(n) = 2n$$ $TEX: $f(n) = 2n-n$$ $TEX: $f(n)=n$$ y esta es la unica funcion que cumple con lo pedido, para todos los naturales PD: edit= se colo un "codigo" entremedio saludos Mensaje modificado por Hamon el Aug 5 2009, 09:51 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 09:24 PM Publicado: #96
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Note que por enunciado $n+f(n)>n \implies f(n+f(n))>f(n)$. Ahora bien note que $f(n+f(n))=f(2n)$, si $2n=n+f(n) \implies f(n)=n$ que cumple con el enunciado. Luego si $2n$ es distinto de $n+f(n)$, significa que tenemos 2 casos:$ $TEX: Caso 1 $(2n>n+f(n)$. Si $(2n>n+f(n) \implies f(2n)>f(n+f(n))=f(2n)$, lo que es contradicción.<br /><br />Caso 2 $(2n<n+f(n)$. Si $(2n<n+f(n) \implies f(2n)<f(n+f(n))=f(2n)$, lo que es contradicción.<br /><br />Finalmente $2n=n+f(n) \implies f(n)=n$$ Saludos y que Dios los ilumine Mensaje modificado por makmat el Aug 5 2009, 09:27 PM -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 09:50 PM Publicado: #97
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bien, revisando gpipe: Te falto demostrar que la funcion es unica---5 pts Hamon: Misma solucion que gpipe makmat: Demostraste la unicidad, pero fuiste 2º----5 ptos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 09:56 PM Publicado: #98
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Problema 11: Sea $\triangle ABC$ un triangulo y $D$ el punto medio de $BC$. Sea $E$ un punto cualquiera al interior del segmento $CD$, sin contar extremos. Sea $l$ una recta que pasa por $E$, tal que $l//AD$. Asuma que $l$ corta las rectas $AB$, $AC$ en $K$ y $L$, respectivamente. Sea $M$ la interseccion entre $l$ y la recta que pasa por $A$ y es paralela a $BC$. Demuestre que $M$ es el punto medio de $KL$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 10:17 PM Publicado: #99
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Usare teorema de thales ,sea $BD=a$ y $DE=b$ como l y $AD$ son paralelas $\dfrac{a}{b}=\dfrac{AB}{AK}$, ahora como $AM$ y $BC$ son paralelas $\dfrac{a}{b}=\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{EM}{MK}$.(1)<br />Ahora denuevo como l y $AD$ son paralelas $\dfrac{a}{b}=\dfrac{CD}{DE}=\dfrac{CA}{AL}$ y como $AM$ y $BC$ son paralelas $\dfrac{CA}{AL}=\dfrac{ME}{ML}$(2) de (1) y (2) se concluye que $\dfrac{EM}{MK}=\dfrac{EM}{ML}$ de donde se concluye lo pedido$ Archivo(s) Adjunto(s) dibujo2.jpg ( 21.21k ) Número de descargas: 5

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 10:23 PM Publicado: #100
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Wooow eso es velocidad Respuesta correcta, 7 pts -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

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