1º Maraton Olimpica 2009 - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias Olimpicas FMAT

19 Páginas:

« < 7 8 9 10 11 > »

Reply to this topic

Start new topic

1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:31 PM Publicado: #81
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ojotas @ Aug 5 2009, 08:23 PM) sry taba apurao, lo que quise decir fue que al tener una potencia de base 2 esta se iba a poder dividir en 2 hasta obtener 1 lo que implica necesariamenta que 1 gana en cambio en el ejemplo propuesto uno no puede dividir 6 en 2 hasta obtener 1 lo que implica que no necesariamente gana 1 sino la otra forma e aserlo con congruencia que no caxo mucho esa custion de 63congruente 36 o esas cuestiones con mod Mhhh alguna justificacion de lo que dices??? Por que crees que puede servir congruencia modulo?? -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:33 PM Publicado: #82
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Aug 5 2009, 09:31 PM) en el ejemplo el orden de eliminacion no seria 2,4,6,3, 5 y gana el 1??? No, por que en la primera vuelta de "eliminacion" salen el 2,4,6. Entonces en la mesa queda el 1,3,5 donde claramente gana el 5 saludos -------------------- blep

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:34 PM Publicado: #83
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	no c pro tengo la tincada de q sale por congruencia de modulo, en todo caso me baso en la justificacion de ejemplos aplicados, por ejemplo n=2 divido por 2 (ya que eso es lo que se hace) sale 1 quien gano el uno, n=4 (divido por 2) n=2 (vuelvo a tomar de dos en dos) divido y gano el uno, asi con el 8 , 16,32, 64....... Mensaje modificado por ojotas el Aug 5 2009, 07:49 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:34 PM Publicado: #84
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Aug 5 2009, 08:31 PM) en el ejemplo el orden de eliminacion no seria 2,4,6,3, 5 y gana el 1??? El ejemplo esta correcto Importante: A futuro, cualquier duda de enunciado por favor apliquen MP (o habran castigos). Ah, vi el post de ojotas, asi que procedere a revisar... una tincada no es suficiente para deducir que puedes ocupar congrenci modulo. Y ver los primeros ejemplos puede ser util (fijate si n=2,4,8,16 por ejemplo, y fijate como se eliminan) y como sujeencia, seria mas facil evaluarte si expresas adecuadamente tus ideas (ahi toma importancia el plan de redaccion en la PSU leng xD) Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:37 PM Publicado: #85
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	esa es la base sobre la cual planteo mi teoria -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:40 PM Publicado: #86
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	en todo caso tienes q ponerlo en spoiler -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:49 PM Publicado: #87
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Sea $n=2^{k}$$ Entonces, la lista se puede escribir como $TEX: $1,2,3,4,5,6,7,......,2^{k}-1, 2^k$$ en la primera eliminación, se eliminan todos los lugares con puestos pares ,es decir, queda $TEX: $1, 3, 5, 7, ....., 2^{k}-1$$ luego de eliminar al $TEX: $2^k$$ se elimina el 3, y todos los numeros impares posteriores al 3 Quedando el 1 Mensaje modificado por Hamon el Aug 5 2009, 07:52 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:58 PM Publicado: #88
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Aug 5 2009, 08:49 PM) luego de eliminar al $TEX: $2^k$$ se elimina el 3, y todos los numeros impares posteriores al 3 Quedando el 1 Esa parte merece justificacion Como estan estancados se les dara hint, y nuevamente el maximo sera de 5 puntos. Hint: Induzcan sobre k (exponente de la potencia) -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 08:16 PM Publicado: #89
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $n=2^j$. Llamemos una vuelta a la serie de eliminaciones hasta llegar nuevamente al comienzo, por ejemplo eliminar los números de $2$ a $2^j$ es la primera vuelta y se vuelve al comienzo, y así sucesivamente. Por simple inspección podemos obtener que la forma de los números que son eliminados en la vuelta $r$ viene dada por la expresión $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)$, donde k es la posición en la que fue eliminado el número en la vuelta $r$, por ejemplo: $k=1$ en $r=2$, es $3$ (pues fue eliminado primero en la vuelta 2). El problema equivale ahora a demostrar que todo impar positivo es de la forma $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)$ con $k, r \ge 1$, a excepción del 1, definamos $i$ impar como $i=2s+1$, con $s \ge 1$.<br /><br />Entonces tengamos en cuenta la ecuación: $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)=2s+1$, desarrollándola llegamos a que<br /><br />$2^{r-2}(2k-1)=s$ (note que definimos que $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)$ debe ser impar, pues todos los pares fueron eliminados en la primera vuelta). Notemos que si $s$ es impar, con $r=2$, podemos generar cualquier $2s+1$ con $s$ impar, es decir que todos estos fueron eliminados en la segunda vuelta. Ahora considere los $2s+1$ con $s$ par, sea $s=2d$ (con $d \ge 1$), entonces $2^{r-3}(2k-1)=d$ (observe que $2^{r-3} \ge 1$, para $s$ par), si $d$ es impar $\implies$ que para $r=3$ ya hemos hallado una expresión para este, si $d$ es par efectuamos el mismo procedimiento llegando a un divisor impar de $s$ (lo que es cientoporciento posible), terminando la prueba de que todo impar $i=2s+1$, con $s \ge 1$ es de la forma $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)$$ $TEX: Ahora probaremos que 1 no es de la forma $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)$ con $r,k \ge 1$.<br /><br />$\implies 1+2^{r-2}(2k-1)=1 \implies 2^{r-2}(2k-1)=0$. Lo que con las condiciones sobre $r, k$ no es posible. Luego 1 no es de la forma $(1+2^{r-1})+2^r(k-1)$ con $r,k \ge 1$, y como todos los demás impares sí, y además todos los pares fueron eliminados, entonces 1 es el único que queda y por lo tanto gana el juego.$ Espero se entienda la idea. Saludos y adelante que Dios los acompañe. Mensaje modificado por makmat el Aug 5 2009, 08:21 PM -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 08:23 PM Publicado: #90
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	podemos observar que en la primera eliminacion saca a los números de la forma $TEX: $2m$$ en la segunda, a los de la forma $TEX: $4m-1=2^{2}m-1$$ en la tercera, los de la forma $TEX: $2^{3}m-1$$ con m un entero mayor o igual a 1 hasta finalmente los de la forma $TEX: $2^{k}m-1$$ entonces, vemos que 1 no se puede expresar de ninguna de estas formas EDIT: siendo la lista de numerosdesde el 1 hasta el 2^k Mensaje modificado por Hamon* el Aug 5 2009, 08:29 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

« Posterior · Competencias Olimpicas FMAT · Anterior »

19 Páginas:

« < 7 8 9 10 11 > »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 22nd December 2024 - 09:40 AM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.