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1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 10:17 PM Publicado: #71
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Problema 8: Sea $(a_n)_{n\ge 1}$ una sucesión de reales positivos, tal que su producto es igual a $1$. Demostrar que:$ $TEX: $(2+a_1)(2+a_2)...(2+a_n)\ge 3^n$$ -------------------- blep

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 10:23 PM Publicado: #72
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Por la desigualdad de MA-MG $\dfrac{a_i+1+1}{3}\geq \sqrt[3]{a_i} $ paratodos los $a_i$(reales positivos), luego multiplicando estas relaciones $(a_1+2)(a_2+2)...(a_n+2)\geq 3^n\sqrt[3]{a_1\cdot a_2...a_n}=3^n$ con igualdad cuando todos son 1$ Mensaje modificado por gpipe el Aug 4 2009, 10:24 PM

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 10:25 PM Publicado: #73
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Otra vez respuesta correcta de gpipe :S, arrasando en la maraton Comentario: Ven que MA-MG es poderosa??? -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 10:27 PM Publicado: #74
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: esto es demostrable porque si escojo un n cualquiera sea 6 por ejemplo voi a tener (2+1) elevado a 6 que es lo mismo que 3 elevado a 6 es 2+1 elevado a 6 porque la unica forma de hacer un productoro de 1 en una sucecion de terminios es multiplicando 111111......$ alternativa Mensaje modificado por ojotas el Aug 5 2009, 02:05 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 10:32 PM Publicado: #75
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Muirhead igual sirve con $(1,0,0)\succ (\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3})$. Igual la gloria se a Dios.$ Saludines -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 10:40 PM Publicado: #76
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ultimo de la noche $TEX: Problema 9: Sea $n$ un natural. Considere $n$ personas dispuestas alreredor de una mesa redonda, numeradas de acuerdo a su posicion del $1$ al $n$. Contando en la mesa,de dos en dos cada segunda persona es eliminada, siendo la persona con el numero $2$ la primera eliminada. La ultima persona que queda en juego es el ganador. Por ejemplo si $n=6$, son eliminadas las personas $2,4,6,3,1$ , y gana el $5$<br /><br />Demuestre que si $n$ es potencia de $2$, el ganador va a ser la persona $1$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 01:49 PM Publicado: #77
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: al ser $2^n$ una potencia compuesta por $2x2x2x2$ (n veces) yo voy a poder dividr por 2 eso, por lo que siempre me van a quedar un numero de personas pares por lo que al tomar términos de 2 en 2 e ir descartando siempre como resultado final voy a obtener al 1 como ganador, cosa que no sucede en el ejemplo del propuesto que al dividir el 6 en 2 obtengo 3 por lo que el ganador no puede ser 1, en definitiva yo puedo dividir un numero $2^n$ hasta obtener 1 lo que indica que el ganador es el 1$ Mensaje modificado por ojotas el Aug 5 2009, 02:12 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:04 PM Publicado: #78
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Incorrecto. Varias acotaciones: Cuando dije $TEX: $n$$ es una potencia de $TEX: $2$$ , no necesariamente debes ocupar $TEX: $2^n$$ Ademas no entiendo pq asumes que por ser $TEX: $6/2=3$$ no termina en 1 necesariamente... tu redaccion es confusa y no entender mucho mejora tu redaccion -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:23 PM Publicado: #79
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	sry taba apurao, lo que quise decir fue que al tener una potencia de base 2 esta se iba a poder dividir en 2 hasta obtener 1 lo que implica necesariamenta que 1 gana en cambio en el ejemplo propuesto uno no puede dividir 6 en 2 hasta obtener 1 lo que implica que no necesariamente gana 1 sino la otra forma e aserlo con congruencia que no caxo mucho esa custion de 63congruente 36 o esas cuestiones con mod Mensaje modificado por Kain #13 el Aug 5 2009, 07:29 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2009, 07:31 PM Publicado: #80
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kain #13 @ Aug 4 2009, 11:40 PM) Ultimo de la noche $TEX: Problema 9: Sea $n$ un natural. Considere $n$ personas dispuestas alreredor de una mesa redonda, numeradas de acuerdo a su posicion del $1$ al $n$. Contando en la mesa,de dos en dos cada segunda persona es eliminada, siendo la persona con el numero $2$ la primera eliminada. La ultima persona que queda en juego es el ganador. Por ejemplo si $n=6$, son eliminadas las personas $2,4,6,3,1$ , y gana el $5$<br /><br />Demuestre que si $n$ es potencia de $2$, el ganador va a ser la persona $1$$ en el ejemplo el orden de eliminacion no seria 2,4,6,3, 5 y gana el 1??? -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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