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1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:04 PM Publicado: #51
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	una de geometria analitica porfaaa Mensaje modificado por ojotas el Aug 4 2009, 08:05 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:05 PM Publicado: #52
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Aug 4 2009, 10:03 PM) felicitaciones makmat, ingeniosa solucion no se me habria ocurrido usar el principio del palomar Yo le doy Gracias a Dios que exista tan hermoso Principio y tan sencillo. gracias por las felicitaciones. PD: uno de Geo. Analitica igual no estaria mal xddd Mensaje modificado por makmat el Aug 4 2009, 08:12 PM -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:17 PM Publicado: #53
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yap, continuemos la maraton: $TEX: Problema 5: Sea $ABC$ un triangulo rectangulo en $C$. Las bisectrices interiores de los angulos $BAC$ y $ABC$ cortan los lados $BC$ y $CA$ en $P$ y $Q$ respectivamente. Sean $M,N$ los pies de las rectas perpendiculares a $AB$ que pasan por $P$ y $Q$ respectivamente. Encuentre la medida del angulo $MCN$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:40 PM Publicado: #54
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Sea $\angle A=\alpha$, $\angle AQN=90-\alpha$,como BQ es bisectriz $CQ=QN$,luego $\angle QCN=45-\dfrac{\alpha}{2}$,analogamente $\angle PCM=\dfrac{\alpha}{2}$, luego $\angle MCN$=45$ Archivo(s) Adjunto(s) dibujo.jpg ( 28.11k ) Número de descargas: 1

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:44 PM Publicado: #55
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Primero note que $\angle APC=90-\alpha$ y que $AMPC$ es cíclico ($\angle ACP +\angle PMA=180°$) $\implies \angle CMA=90°- \alpha$. Análogamente $\angle CQB=90°- \beta$ y ya que $QCBN$ es cíclico $\implies \angle CNB=90°- \beta \implies \angle MCN = 180°-(180- \alpha - \beta)= \alpha + \beta=2(\alpha + \beta)/2=45°$$ . Saludos y espero que esté correctimbi Gracias Señor por la solución Archivo(s) Adjunto(s) 000GEOMETRIA.jpg ( 13.49k ) Número de descargas: 2 -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:53 PM Publicado: #56
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La solucion de gpipe es correcta, corta pero "peca" de resumida. Como no se justifico adecuadamente que $CQ=QN$ y otros detalles de angulos le dare solamente 5 ptos. En las olimpiadas puedes perder buenos puntos por no justificar detalles. La solucion de makmat es mas completa, pero es muy similar, pero gpipe le gano en postear =( -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 08:59 PM Publicado: #57
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Wow veo que estan entusiasmados jejeje asi que vamos a uno de algebra !!!! $TEX: Problema 6: Sean $x,y,z$ reales. Sea $a=x+y+z$, $b=x^2+y^2+z^2$, $c=x^3+y^3+z^3$. Determine razonadamente el valor de $xyz$ en funcion de $a,b,c$$ Edit: Disculpen las molestias -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 09:08 PM Publicado: #58
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el c no es con x y z o esta bien como está -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

gpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 09:16 PM Publicado: #59
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-August 07 Miembro Nº: 8.943 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Notemos que de $a=x+y+z$ y $b=x^2+y^2+z^2$ y usando la identidad $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ da que $xy+yz+zx=\dfrac{a^2-b}{2}$ y ahora usando la identidad<br />$c=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=a(b-(\dfrac{a^2-b}{2}))+3xyz=\dfrac{a(3b-a^2)}{2}+3xyz$ da que $xyz=\dfrac{2c-3ab+a^3}{6}$$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 4 2009, 09:20 PM Publicado: #60
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Que rapidez!!!!!!!!! gpipe recibe 7 ptos !!!!! saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

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