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1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:57 PM Publicado: #21
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	4a) Esta parte del problema valdra 3 puntos, y se esperan dos soluciones radicalmente distintas. El que postee la segunda solucion recibira 2 puntos. ohhh, se le otorgan los 3 puntos a The Number of The Beast (666 ) porque justifico lo dicho por ojotas, en cambio ojotas no justifico: 3 . Los que son consecutivos son los puntos, no los numeros asignados a los puntos. Por lo tanto el problema sigue en pie. -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:01 PM Publicado: #22
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	p3 $TEX: siendo los numeros consecutivos (x-1)+x+(x+1) mayor o igual a 17 siendo x menor o igal a 10 entonces se tiene que la solucion es de [17/3 , 10] al resolver la primera desigualdad se obtiene el 17/3 lo que es facilmente comprobable por simple inpeccion$ Mensaje modificado por ojotas el Aug 3 2009, 09:03 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:07 PM Publicado: #23
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ei pero la respuesta del 666 no ta completamente wena porque si lo comprobas se alcana par 1/3 o cualquier valor dentro del intervalo, ademas es nesesario poner el desarrollo? -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:12 PM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ojotas @ Aug 3 2009, 11:01 PM) p3 $TEX: siendo los numeros consecutivos (x-1)+x+(x+1) mayor o igual a 17 siendo x menor o igal a 10 entonces se tiene que la solucion es de [17/3 , 10] al resolver la primera desigualdad se obtiene el 17/3 lo que es facilmente comprobable por simple inpeccion$ Primero, tu solucion es igual a la de hamon lee la aclaracion que le di ahi. CITA(ojotas @ Aug 3 2009, 11:07 PM) ei pero la respuesta del 666 no ta completamente wena porque si lo comprobas se alcana par 1/3 o cualquier valor dentro del intervalo, ademas es nesesario poner el desarrollo? La solucion de dicho usuario esta correcta y lo de alcanzar la igualdad se refiera a resolver la ecuacion $TEX: $x(1-x)=\dfrac{1}{4}$$ -------------------- blep

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:13 PM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ojotas @ Aug 3 2009, 10:07 PM) ei pero la respuesta del 666 no ta completamente wena porque si lo comprobas se alcana par 1/3 o cualquier valor dentro del intervalo, ademas es nesesario poner el desarrollo? Si $TEX: $x=1/3$$ , obtienes que $TEX: $x(1-x)=2/9<1/4$$ , eso no es igualdad. Igualdad es si logras $TEX: $x(1-x)=1/4$$ Ademas, el desarrollo es obligatorio.Si participas en olimpiadas te exigen desarrollo, puedes crear una teoria genial pero si no eres caaz de justificarla no sirve =( Cualquier duda respecto a la solucion de otro participante apliquen shoutbox o MP a los organizadores Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:24 PM Publicado: #26
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: sean los grupos $a_0+a_1+a_2$ , $a_1+a_2+a_3$, $a_2+a_3+a_4$, $a_3+a_4+a_5$.... $a_9+a_10 +a_0 +a_1$<br /><br />siendo que cada grupo debe ser $\le 17$ . podemos decir perfectamente que:<br /><br /> $a_0+a_1+a_2\le 17$<br />: $a_1+a_2+a_3\le 17$<br />.<br />.<br />.<br /> $a_9+a_0+a_1\le 17$<br /><br />que al sumarse darian $3(a_0+a_a+....a_10)\le 187$<br /><br />luego.<br /><br /> $a_0+a_1+a_2....a_9\le 62,3333.......$<br /><br />y siendo $a_0,a_1,...,a_9,a_10= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$<br />comprobamos que<br /><br /> $55\le 62.3333333$<br /><br />por lo que puede como no existir una solucion que sume 17$ Mensaje modificado por ojotas el Aug 3 2009, 09:28 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

gabriel_gemh Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:26 PM Publicado: #27
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 74 Registrado: 4-May 08 Desde: Ancud Miembro Nº: 22.124 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 3 $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Si se asignan en el siguiente orden:}} \hfill \\<br /> {\text{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 9, 8}} \hfill \\<br /> {\text{notamos que las tres ultimas sumas son iguales o mayores que 17}} \hfill \\<br /> {\text{7 + 10 = 17}} \hfill \\<br /> {\text{10 + 9 = 19}} \hfill \\<br /> {\text{9 + 8 = 17}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ --------------------

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:36 PM Publicado: #28
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 3: Para gabriel_gemh. Demostraste un caso, pero un caso no es suficiente, debes ser capaz de demostrar TODOS los casos Para ojotas: Tu solucion no es correcta. Sin embargo, tiene varias buenas y certeras ideas. Sin embargo, lo que intentaste hacer no lo pudiste concretar. Pero estas cerca, solo que tu error consiste en que demostraste que si todas las sumas consecutivas son menores o iguales a 17, la suma de los 10 nros es menor que 62,3333; pero aun no demuestras que seria menor que 55. Ademas seria mas conveniente que redactes mejor tu idea Sigue en pie -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:38 PM Publicado: #29
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{\mathcal{P}_4}$. Considere en la parte (a) que podemos deducir que:<br /><br />$x_1(1-x_1)\le\dfrac{1}{4}$$ $TEX: $x_2(1-x_2)\le\dfrac{1}{4}...$$ $TEX: $x_n(1-x_n)\le\dfrac{1}{4}$$ $TEX: Multiplicando todas las desigualdades tenemos que<br /><br />$x_1 \cdot x_2 \cdot \cdot \cdot x_n \cdot (1-x_1) \cdot \cdot \cdot (1-x_n) \le \dfrac{1}{4^n}$ ,de esto último podemos suponer que:<br /><br />Si $x_1 \cdot \cdot \cdot x_n > \dfrac{1}{2^n}$ y que $(1- x_1) \cdot \cdot \cdot (1- x_n) > \dfrac{1}{2^n}$,$ $TEX: obtenemos que $x_1 \cdot x_2 \cdot \cdot \cdot x_n \cdot (1-x_1) \cdot \cdot \cdot (1-x_n) >\dfrac{1}{4^n}$, lo que es contradicción, luego uno de los productos debe ser menor o igual a $2^{-n}$$ Saludos espero tener los puntos Mensaje modificado por makmat el Aug 3 2009, 09:55 PM -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 09:49 PM Publicado: #30
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	A makmat se le otorgaran 3 puntos por un leve detalle: Cuando haces la parte por contradiccion cometes un error cuando dices "supongamos que $TEX: $x_1x_2...x_n$$ es mayor o igual a 1/4". Cuando llegas a lo importante (el producto de los dos productos, ves que la igualdad es posible y eso arruina tu dem por contradicion) . Ten en cuenta que detalles como eso pueden hacerte perder varios puntos makmat. Saludos. a ojotas que hiciste en latex? arreglalo plz -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

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