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> 1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria
makmat
mensaje Aug 12 2009, 08:38 PM
Publicado: #151


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Editado. ambas partes están. Revisen y Que Dios los guarde. Saludos.

Mensaje modificado por makmat el Aug 14 2009, 08:24 PM


--------------------
TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$


TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$





TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$


Doctor en Matemáticas
Estudiando y creando problemas




TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N}  dS$

Adiós Kazajstán...
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mensaje Aug 14 2009, 01:54 PM
Publicado: #152


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Hola makmat, disculpa la tardanza en revisar la solucion:

En la parte b) creo que tienes varios errores de tipeo, revisalos (cuando dices que TEX: $a_n=2^{2^{n-1}}$ y luego dices que TEX: $a_n=2^{2^{n-1}}+1$)

Como sugerencia te recomendaria que primeros resolvieras la parte a), o sea que la resuelvas sin saber la formula de TEX: $a_n$

Y cuando dices en la parte a) que TEX: $a_{n+1}=a^2_n-2a_n+2$ es mayor que TEX: $a^2_n-a_n+2$, eso esta incorrecto, como contraejemplo toma TEX: $n=2$ y te da que TEX: $17$ es mayor o igual que TEX: $22$

saludos y sigan intentando los P19, P23, P24!!! jpt_chileno.gif



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Ricardo Vargas Obando
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gpipe
mensaje Aug 14 2009, 05:17 PM
Publicado: #153


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mensaje Aug 14 2009, 07:06 PM
Publicado: #154


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Jeje, solucion correcta para el problema 23 por parte de gpipe jpt_chileno.gif


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Jaguar
mensaje Aug 16 2009, 03:07 PM
Publicado: #155


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TEX: P19


Mensaje modificado por Jaguar el Aug 16 2009, 03:23 PM


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mensaje Aug 16 2009, 06:38 PM
Publicado: #156


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Siendo rigurosos, hay varias cosas no menores que faltan en tu solucion. Cuando llegas a que TEX: $f(x)=1$, lo que hiciste fue mas que nada comprobar que satisface las condiciones del problema, pero no mostraste un procedimiento que nos llevara a deducir fuertemente dicha solucion. A lo que me refiero, mostraste que si TEX: $f(1)=1$, entonces TEX: $f(2)=f(-1)=1$ pero a partir de esto dedujiste que TEX: $f(x)=1$ es una solucion, pero no probaste si habian mas funciones o no. Lo mismo para TEX: $f(x)=x+1$, y ademas falta ver el ultimo caso.

Pero vas bien encaminado, has ocupado sustituciones ideales y eso, sigue intentando y suerte!!


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Jaguar
mensaje Aug 16 2009, 09:18 PM
Publicado: #157


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TEX: P19
pongo lo que me falto xD



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mensaje Aug 16 2009, 09:46 PM
Publicado: #158


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Mhhh... aun falta xD

Lograste llegar a funciones que satisfacen para los enteros, pero la condicion inicial del problema es que tbn esten definidas pa los racionales, asi que falta que logres hallar si es que existen mas funciones o bien probar que no hay mas (digo esto, pq puede aparecer funciones com parte entera, o cosas por el estilo). Sin embargo, tus ideas van en buen camino (lo digo por hallar los posibles valores de TEX: $f(1)$ y TEX: $f(-1)$

Saludos wink.gif



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makmat
mensaje Aug 16 2009, 09:48 PM
Publicado: #159


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Editado. Ahora espero que estén bien. Revisen y Que Dios los guarde. Saludos. enconstruccion.gif

Mensaje modificado por makmat el Aug 18 2009, 05:27 PM
Razón de edición: Un errorcillo de tipeo


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mensaje Aug 16 2009, 10:18 PM
Publicado: #160


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Felicitaciones makmat!!! solo te edite un leve error de tipeo, pero tu argumento es correcto (aunque hay soluciones distintas, asi que estan invitados a buscarla wink.gif).

Como anecdota, el problema originalmente consistia unicamente en la parte b) (cortesia de xsebastian), pero la parte a) fue adicionada por cortesia de mi colega el snw.

Continuemos:

TEX:  Problema 25: Considere un angulo $AOB$ recto, $M$ y $N$ puntos sobre las rectas $OA$ y $OB$, respectivamente, y sea $MNPQ$ un cuadrado tal que $MN$ separa los puntos $O$ y $P$.<br /><br />Encuentre el lugar geometrico del centro del cuadrado cuando $M$ y $N$ varian.

Ojo, solo deben ocupar geo elemental, no se tiente por ocupar geo analitica ni cosas por el estilo.

Saludos


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