1º Maraton Olimpica 2009 - Foro fmat.cl

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1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:17 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 2: Solucion impecable de pelao malo, PERO HAY UN EROR DE TIPEO, 6 pts (xD) Saludos Cristian -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:22 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	puxa q lata pelao malo(el error de tipeo :/) , pero no deja de estar excelente la solucion te felicito -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:27 PM Publicado: #13
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	exelente te felicito jamas se me hubiera ocurrio tirar esa altura taba leseando con las transversales no iba a llegar nunk a la rpta -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:33 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bien, con los dos primeros propuestos resueltos, sigamos: $TEX: Problema 3: Considere 10 puntos sobre una circunferencia. A cada punto le asignamos un natural entre el 1 y el $10$, de tal forma que los numeros asignados a cada punto sean distintos. Demuestre que existen 3 puntos consecutivos tales que la suma de los numeros asignados es al menos 17.$ $TEX: Problema 4: a) Si $0<x<1$, demuestre que $x(1-x)\leq \dfrac{1}{4}$ y determine si se alcanza o no la igualdad.<br /><br />b)Sean $x_1, x_2,...,x_n\in (0,1)$. Demuestre que al menos uno de los productos $P_1=x_1x_2...x_n$ o $P_2=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_n)$ es menor o igual que $2^{-n}$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:42 PM Publicado: #15
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: 4 a) alcanza y sobra ya que en la desigualdad x(1-x)-$\displaystyle \frac{1}{4}$ menor o igual a 0 la solucion es todos los reales, es decir alcanza para todos los numeros del intevalo ]0,1[$ Mensaje modificado por ojotas el Aug 3 2009, 08:57 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

The Number of Th... The Number of The Beast Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:48 PM Publicado: #16
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 691 Registrado: 22-April 09 Miembro Nº: 49.114 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	4 a) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sabiendo que }}x \in \left( {0,1} \right),{\text{ podemos ver facilmente que:}} \hfill \\<br /> \left( {x - \frac{1}<br />{2}} \right)^2 \geqslant 0{\text{ }}\forall x \in R \hfill \\<br /> x^2 - x + \frac{1}<br />{4} \geqslant 0 \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{4} \geqslant x - x^2 \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{4} \geqslant x\left( {1 - x} \right) \hfill \\<br /> x\left( {1 - x} \right) \leqslant \frac{1}<br />{4} \hfill \\<br /> Q.E.D \hfill \\<br /> {\text{La igualdad se alcanza para }}x = \frac{1}<br />{2},{\text{ lo cual esta dentro del intervalo }}\left( {0,1} \right). \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$

math Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:49 PM Publicado: #17
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 20-April 07 Desde: La Florida. Miembro Nº: 5.337 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	. Mensaje modificado por math el Aug 3 2009, 08:59 PM -------------------- CITA(kamila__ @ Dec 26 2009, 09:43 PM) al menos cuando me "mechonearon" en beauchef, los hombres eran tan pavos que no me hicieron nada como que ahi le tienen miedo a las mujeres, es una cosa muy extraña....

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:52 PM Publicado: #18
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(math @ Aug 3 2009, 10:49 PM) P3 Sean la suma de 3 sumeros consecutivos igual o mayor a 17. Expresando esto tenemos que $TEX: $x+(x+1)+(x+2)\geq 17$$ siendo $TEX: $x\leq 10$$ . Resolviendo la primera inecuacion: $TEX: $x+(x+1)+(x+2)\geq 17$\\<br />$3x+3\geq 17$\\<br />$x\geq \dfrac{14}{3}$$ De esto obtenemos que la solucion es $TEX: $S=[\dfrac{14}{3},10]$$ . Para comprobar reemplazamos con $TEX: $\dfrac{14}{3}$$ tenemos que $TEX: $3\cdot \dfrac{14}{3}+3\geq 17\Rightarrow 17\geq 17$$ De esta manera asumimos que si hay 3 numeros consecutivos que sumados sean igual o mayor que 17 Lo siento, pero la respuesta es incorrecta. La idea del problema es poner "cualquier" ordenación de números del 1 al 10 en los puntos de la circunferencia, de este modo pueden ser consecutivos el 3,4,5 o bien el 5,4,3. Espero se entienda =) saludos y participen -------------------- blep

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:56 PM Publicado: #19
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(snw @ Aug 3 2009, 09:52 PM) Lo siento, pero la respuesta es incorrecta. La idea del problema es poner "cualquier" ordenación de números del 1 al 10 en los puntos de la circunferencia, de este modo pueden ser consecutivos el 3,4,5 o bien el 5,4,3. Espero se entienda =) saludos y participen pero deben estar entre sus consecutivos??, o puede existir una combinacion como la siguiente, por ejemplo: 10, 2, 5, 6, 9, 1, 3 7 4 8 Mensaje modificado por Hamon el Aug 3 2009, 08:57 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:57 PM Publicado: #20
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Aug 3 2009, 10:56 PM) pero deben estar entre sus consecutivos??, o puede existir una combinacion como la siguiente, por ejemplo: 2, 5, 6, 9, 1, 3 7 4 8 Claro, cualquier permutación sirve =) -------------------- blep

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