1º Maraton Olimpica 2009 - Foro fmat.cl

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1º Maraton Olimpica 2009, Lectura Obligatoria

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 31 2009, 12:26 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	1º Maratón Olímpica 2009 Acepta el Desafío! El Ciclo OlÍmpico Chileno esta por comenzar, el 22 de Agosto se realizará en todo Chile La Prueba Clasificatoria para la XXI Olimpiada Nacional de Matemática. Esta es la competencia matemática más importante del país, organizada por la SOMACHI (Sociedad de Matemáticas de Chile), la cual tiene como objetivo descubrir jovenes talentos que cursan la Enseñanza Básica/Media. Esta competencia entrega una gran oportunidad de ampliar tus horizontes matemáticos, asi como poner a prueba tus habilidades y/o conocimientos, ademas de conocer a jóvenes que también disfrutan de este tipo de experiencias; es por eso que FMAT, tu Foro Matemático, te dará la oportunidad de que te prepares para rendir en mejores condiciones la Prueba Clasificatoria. Si eres alumno animate y participa!!!, e invita a tus amigos/compañeros que ingresen a FMAT. Si eres Profesor, motiva a tus alumnos a participar en las actividades que organizaremos. El objetivo de FMAT es brindarte la mejor preparación tanto para la Prueba Clasificatoria como para la Prueba Final. Para mayor información de la Competencia, pueden visitar la Web Oficial ver aqui. *Reglamento:* Esta maraton sera supervisada por Kenshin, xsebastian, Kain#13, si-si el residente y snw. Ellos seran los unicos que tendran el derecho de postear los problemas, corregir las soluciones y adjudicar los puntajes. Estan invitados a participar exclusivamente los del Team PSU. Usuario que no sea del Team PSU, pero desee participar comuniquese via MP con Kain#13 (favor comunicarse con el antes del Domingo 2 de Agosto a las 20:00) Los usuarios universitarios NO podran participar en la Maraton. Las soluciones deben ser entregadas en LaTeX (para eso, lea los manuales de LateX disponibles en fmat), incluso se aceptara el uso de mathtype. Ademas, las soluciones deben estar ocultas bajo spoiler. Esta maraton comenzara el dia lunes 3 de Agosto a las 20:00 hrs. Los problemas seran propuestos de 18:00 a 24:00 hrs (Lunes a Viernes) y de 8:00 a 24:00 (Sabados y Domingo). Las respuestas podran ser enviadas a cualquier hora. Si el problema lo requiere, el usuario debe acompañar su solucion con un diagrama explicativo o un dibujo, el cual es OBLIGATORIO en los problemas de geometria. Usuario que no cumpla esto NO se le evaluara la solucion. Puede ocupar geogebra. Cada problema tendra un puntaje maximo de 7 puntos. Si a un problema ya resuelto un participante encuentra una segunda solucion, se le abjudicara teniendo un puntaje maximo de 5 puntos, teniendo en cuenta que la solucion alternativa debe ser radicalmente distinta a la primera solucion y original. Esta prohibido descalificarse entre usuarios, en tal caso se tomaran medidas acordadas previamente entre los organizadores. Esta prohibido poner una solucion incompleta, asi como dar hints o pistas (los unicos con tal derecho seran los organizadores) Esta prohibido poner un link que conduzca a otra web o a fmat donde aparezca tal problema ya sea resuelto o no. Usuario que haga esto sera DESCALIFICADO Ante cualquier situacion ambigua, el Staff se reserva el derecho de hacer lo que mejor le parezca Como toda competencia digna, los ganadores (los que acumulen mas puntaje) obtendran PREMIOS , los cuales seran determinados por el Staff Fmat. EDITADO 7 DE AGOSTO 2009: Nueva regla: Si un competidor responde correctamente un problema, esta PROHIBIDO que responda la siguiente pregunta, es decir no debe postear su respuesta (correcta o incorrecta) Cualquier duda pregunta via MP a Kain#13 o a Kenshin.

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:12 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Y llego el dia!! Comenzaremos con la 1º Maraton Olimpica 2009 Les recuerdo, deben respetar las reglas. Mientras los organizadores no demos por correcto un problema, estan en todo el derecho de postear sus desarrollos. Comenzare proponiendo 2 problemas, y cuando los demos por resueltos, postearemos 1 o 2 mas (como se estime conveniente): $TEX: Problema 1: El producto de $2010$ enteros es igual a $1$. ¿Puede ser la suma de estos enteros igual a 0? Justifique$ $TEX: Problema 2: Sea $\triangle ABC$ un triangulo con $\measuredangle ACB=30º$ y $\measuredangle CAB=45º$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Determine el valor del $\measuredangle AMB$ y justifique por que tiene ese valor.$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:19 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	Problema 1: Se resuelve por paridad, vemos que los únicos divisores de 1 son 1 y -1, Al ser -1 un número negativo, vemos que sus exponentes impares son negativos, y sus potencias pares son positivas. Por lo tanto, al ser el producto de estos 2010 números igual a 1, entonces hay una cantidad par de -1s, y, a partir de esto, también de 1s. Pero, resulta que alternando signos entre 1s, por ejemplo : 1-1+1-1...., para que de 0 esta suma, deben haber igual cantidad de -1s que de 1s, lo que resultauna contradiccion con lo anterior, ya que si hay igual cantidad de 1s que de -1s entonces esta cantidad es: $TEX: 2010/2 = 1005$ , que es un número impar, pero para que el producto de estos numeros fuera positivo, debía haber una cantidad par de -1s, por lo tanto, la suma de estos enteros no puede ser 0 edit: perdón, se me había olvidado ponerlo como spoiler Mensaje modificado por Hamon el Aug 3 2009, 07:28 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

math Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:26 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 20-April 07 Desde: La Florida. Miembro Nº: 5.337 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	P2 Dibujo.PNG ( 5.34k ) Número de descargas: 7 Sean $TEX: $\angle ACB=30º$, $\angle CAB=45º$$ , de esto desprendemos que $TEX: $\angle ACB+\angle CAB+\angle ABC=180\Rightarrow \angle ABC=105º$$ . Si M es punto medio de AB, por criterio LAL $TEX: $\triangle AMC$$ es semejante con $TEX: $\triangle AMB$$ siendo $TEX: $\angle CAM=\angle BAM$$ Criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman. , desprendiendose de esto que $TEX: $\angle BAM=22,5º$$ La suma de los angulos interiores de un triangulo es 180, siguiendo esto: $TEX: $\angle MAB+\angle ABM+\angle AMB=180$\\<br />$22,5+105+\angle AMB=180$\\<br />$127,5+\angle AMB=180$\\<br />$\boxed{\angle AMB=52,5}$$ Mensaje modificado por math el Aug 3 2009, 07:57 PM -------------------- CITA(kamila__ @ Dec 26 2009, 09:43 PM) al menos cuando me "mechonearon" en beauchef, los hombres eran tan pavos que no me hicieron nada como que ahi le tienen miedo a las mujeres, es una cosa muy extraña....

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:27 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Se solicita ver punto dos del reglamento -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

gabriel_gemh Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:29 PM Publicado: #6
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 74 Registrado: 4-May 08 Desde: Ancud Miembro Nº: 22.124 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{No, ya que si nos limitamos a n\'u meros enteros s\'o lo nos es posible }} \hfill \\<br /> {\text{ encontrar los divisores }}1{\text{ y }} - 1{\text{ (de ser otros n\'u meros tendr\'i an un inverso}} \hfill \\<br /> {\text{multiplicativo no perteneciente a los n\'u meros enteros)}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Ahora al ser 1 y - 1 por la ley de signos deducimos que habr\'a una cantidad par}} \hfill \\<br /> {\text{de factores iguales a - 1 y s\'o lo resultar\'i a una suma igual a cero si existiesen 1005}} \hfill \\<br /> {\text{factores iguales a - 1 y 1005 factores iguales a uno}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ --------------------

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:37 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	esquema.jpg ( 3.91k ) Número de descargas: 4 $TEX: \noindent $\mathcal Triangulo CAM congruente a BAM por L.A.L por lo que angulo CAM = a BAM por lo que miden 22.5 asi angulo AMB = 58.5º $$ Mensaje modificado por ojotas el Aug 3 2009, 07:41 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:47 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\displaystyle \sum_{k=1}^{2001} 1$$ $TEX: $\displaystyle \prod_{k=1}^{2001} 1$$ en el caso de la suma es imposible que sea 0 Mensaje modificado por ojotas el Aug 3 2009, 07:51 PM -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 07:48 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bien!! estamos en condiciones de revisar. Problema 1: Las respuestas de Hamon y gabriel_gemh son correctas e identicas, pero como Hamon respondio primero, a el se le abjudicara el puntaje Problema 2: La respuesta entregada por math es incorrecta!!! Se le solicita que reflexione si los triangulos AMB y AMC son congruentes, y postee de nuevo. La solucion de ojotas tambien es incorrecta. 20:59 La respuesta editada por math SIGUE ESTANDO INCORRECTA (La semejanza mencionada es FALSA) -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2009, 08:11 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	oli primero , gracias a vaguitas por dejarm eentrar ahora la solusion $TEX: \noindent Trazamos la altura desde $B$ hacia AC ,cayendo en $K$ (no lo puse pero imagine un $K$ xD). Entonces como el triangulo $BKC$ que se forma a la derecha de la figura es rectangulo, y $M$ es punto medio, tenemos que $MC=MB=MK$. Como el triangulo $ABK$ tiene angulos $45,45,90$ entonces es isoceles y $AK=BK$. Como el trnaigulo $BKM$ tiene angulos $60,60,60$ entonce $BK=MK$. De eso entonces $AK=MK$ entonces $\angle MAK=\angle AMK=15$ ya que $\angle AKM=180-\angle MKC=180-30=150$. Entonces $\angle AMB=45-15=30$.$ Mensaje modificado por pelao_malo el Aug 3 2009, 08:11 PM -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

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