Uno con el abuelo Anacleto, Variante al problema de los filósofos Opciones

[C.F.Gauss]

El abuelo Anacleto busca un matemático joven para que sea su sucesor en la prestigiosa universidad donde trabaja, y llama a su oficina a 3 jóvenes talentos, entre los cuales se encuentra Antonio, para seleccionar mediante una "prueba" a quien tendrá la misión de reemplazarlo en la Universidad.
La prueba es la siguiente: el abuelo dispone de 5 sombreros cónicos, 3 blancos y 2 negros. A cada uno de los postulantes les venda los ojos y les coloca un gorro, luego los envía a los 3 a una misma habitación, completamente vacía, sin espejos ni nada que pueda reflejar, y les pide que se saquen la venda y que se ubiquen formando un triángulo, de modo que cada uno no pueda ver su propio sombrero pero sí pueda ver a los otros dos. El primero que diga correctamente de qué color es su sombrero, será el que se quede con el puesto de sucesor del abuelo.

El abuelo les explica la prueba a los participantes, les venda los ojos y le coloca a cada uno, un gorro blanco, ocultando los gorros negros. Los envía a la habitación y les pide que se saquen la venda.

Los jóvenes se miran entre sí durante un largo rato. De pronto, Antonio exclama "mi sombrero es blanco".

Explicar el razonamiento de Antonio, que le permitió ser el sucesor del abuelo Anacleto.

[Gaston Burrull]

Ésta es la solución que se me ha ocurrido.

Sean Antonio, B y C, los 3 jóvenes matemáticos talentosos. Siendo Antonio el más rápido.

Entonces Antonio piensa para sí mismo: "Supongamos que mi sombrero fuese negro, entonces B (o bien, C) vería un sombrero negro (el mío) y uno blanco (el de C). En este caso, B sabría inmediatamente que el color de su sombrero es blanco, ya que de ser negro, C vería que yo y B tenemos ambos un sombrero negro y sabría que el no puede tener uno negro (ya que sólo hay 2 negros en total) y determinaría rápidamente que el tiene el sombrero blanco. De este modo y como nadie ha contestado al pasar un rato de qué color es su sombrero (y asumo que como son talentos B y C matemáticos, son bastante astutos como para haberse dado cuenta de ello si mi sombrero fuese negro), entonces mi sombrero no podría haber sido negro, por lo tanto yo también tengo un sombrero blanco."

[StebanoZ]

presiso