 Estimador eficiente? |
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 Jul 24 2009, 12:01 PM
Publicado:
#1
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Principiante Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 23-July 09 Miembro Nº: 55.936 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Alguien me puede decir que hacer, estoy perdido, si me hacen uno paso a paso yo entiendo la idea, gracias.
La subí como imagen, gracias.
Archivo(s) Adjunto(s)
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Jul 24 2009, 01:57 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 699 Registrado: 6-May 07 Miembro Nº: 5.650 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Se usa LGN
Mira los siguientes archivos, en los problemas 11.x y te dejo las soluciones. Son del mismo estilo. 
Ejercicios_Practicos.pdf ( 302.77k )
Número de descargas: 36
solucion_11.pdf ( 97.51k )
Número de descargas: 33Saludos --------------------  |
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Jul 24 2009, 02:07 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 874 Registrado: 18-October 07 Desde: The Matrix... Miembro Nº: 11.478 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
CITA(gus1234568 @ Jul 24 2009, 02:01 PM)  Alguien me puede decir que hacer, estoy perdido, si me hacen uno paso a paso yo entiendo la idea, gracias. La subí como imagen, gracias. Un estimador es más eficiente que otro cuando tiene menor varianza. La varianza de un estimador tiene una cota mínima, llamada cota de Cramer-Rao. Luego, si un estimador la alcanza, entonces ese es el estimador más eficiente de todos. A veces, en esos casos se dice que "el estimador es eficiente" a secas. Hay varias formas de estimar el parámetro de una distribución. Una de ellas es el llamado método de máxima verosimilitud. El estimador que se obtiene en ese caso es un estimador eficiente. De este modo, una forma de resolver tu problema es calcular el estimador de máxima verosimilitud; si coincide con alguno de los que se proponen, entonces ése será el más (y único) eficiente. La función de verosimilitud (L) se obtiene como ![TEX: \[<br />L = \prod\limits_{i = 1}^n {f\left( {x_i } \right)} = \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{1}<br />{{2\theta ^3 }}x_i^2 e^{ - \frac{{x_i }}<br />{\theta }} } = \frac{1}<br />{{2^n \theta ^{3n} }} \cdot \left( {\prod\limits_{i = 1}^n {x_i ^2 } } \right) \cdot e^{ - \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{x_i }}<br />{\theta }} } <br />\]](./tex/e1031c16340da83a2bcfb44c230c542a.png) Para estos casos, es posible, y suele usarse, la función "log verosimilitud", que es el logaritmo natural de la anterior: ![TEX: \[<br />\ln L = - n\ln 2\theta ^3 + \sum\limits_{i = 1}^n {\ln x_i^2 } - \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{x_i }}<br />{\theta }} <br />\]](./tex/6cbabec21a7e44f325b46f7da6c755d6.png) Buscamos ahora el mínimo de esta función: ![TEX: \[<br />\frac{{\partial \ln L}}<br />{{\partial \theta }} = - n \cdot \frac{1}<br />{{2\theta ^3 }} \cdot 6\theta ^2 + \frac{1}<br />{{\theta ^2 }} \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {x_i } = 0 \Rightarrow - \frac{{3n}}<br />{\theta } + \frac{1}<br />{{\theta ^2 }} \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {x_i } = 0 \Rightarrow \left. {\underline {\, <br /> {\hat \theta = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {x_i } }}<br />{{3n}}} \,}}\! \right| <br />\]](./tex/ef683f96354bf1abbde14e5a3ea91479.png) que coincide con el segundo estimador. Luego, ése es el único eficiente. -------------------- |
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