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> trigonometria
Efusiv000
mensaje Jul 18 2009, 07:44 AM
Publicado: #1


Principiante Matemático
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necesito ayuda con este problema ....se los agradezco!!!..

si se cumple que: arctg x + arctg y + arctg z = π . prueba que: x + y + z = xyz
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naclu
mensaje Jul 18 2009, 08:33 AM
Publicado: #2


Principiante Matemático
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Hola!... una forma de resolver lo planteado, es utilizar el hecho que: tag(x+y)=[tag x + tag y]/[1-tag x tag y] e idénticamente: tag(x-y) = [tag x - tag y]/[1 + tag x tagy]. Ambas identidades se deducen fácilmente si usas a su vez, las identidades de sen (x+y) y cos (x+y).

Luego si descompones: x+y +z = xyz por: x+y = -z +xyz = -z(1-xy) que implica:( suponiendo xy distinto de 1)

[x+y]/[1-xy] = -z

El lado izquierdo, corresponde justamente a la descomposición de tag (arctag x + arctag y), mientras que el lado derecho, se puede "arreglar" para que sea la tag[ pi - arctag z], y lo que sigue es álgebra para llegar a lo pedido. ¿se entiende?.

Saludos.
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xdanielx
mensaje Jul 18 2009, 11:18 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo


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TEX: $\arctan x = a \Rightarrow \tan a = x$

TEX: $\arctan y = b \Rightarrow \tan b = y$

TEX: $\arctan z = c \Rightarrow \tan c = z$

TEX: $a + b + c = \pi \Leftrightarrow \tan \left( {\left( {a + b} \right) + c} \right) = 0$

aplicamos la formula de la suma de dos angulos para la tangente

TEX: $$<br />\frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan c}}<br />{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan c}} = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {a + b} \right) + \tan c = 0 \Leftrightarrow \frac{{\tan a + \tan b}}<br />{{1 - \tan a\tan b}} + \tan c = 0<br />$$

TEX: $$<br /> \Leftrightarrow \tan a + \tan b + \tan c = \tan a\tan b\tan c<br />$$

concluyendo lo pedido
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Efusiv000
mensaje Jul 18 2009, 11:35 PM
Publicado: #4


Principiante Matemático
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muchas gracias por su gran ayuda, me ha servido lo que sí me quedo una dudita:

a + b + c = pi / tg
tg ( (a+ b) + c ) = 0 .....referente a este cero la tg de pi es o ??? o infinito....

esta parte no entendi ...sorry..jejee
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「Krizalid」
mensaje Jul 19 2009, 02:49 PM
Publicado: #5


Staff FMAT
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