 Herausforderung 08 |
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  Jul 16 2009, 11:29 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
 Lo encontré en un libro pero me pareció muy interesante para quienes recién aprenden. Se esperan al menos dos soluciones. -------------------- |
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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Feb 26 2017, 08:59 PM
Publicado:
#2
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo: |
![TEX: El resultado fino que apaña usar es: Si $f\circ g$ es biyección, entonces $f$ es epiyección y $g$ es inyección. Directamente al problema, dado que $f_2\circ f_1$ y $f_3\circ f_2$ son biyecciones se tiene que $f_2$ es epiyección e inyección, sigue que es biyección. Como $f_2$ es biyección se tiene que $f_{2}^{-1}$ existe y es biyección y como sabemos que la composición de biyecciones sigue siendo biyección, tenemos que:<br />\begin{itemize}<br /> \item [$\centerdot$] $f_{2}^{-1}\circ (f_2\circ f_1)=(f_{2}^{-1}\circ f_2)\circ f_1=\mbox{Id}\circ f_1=f_1$<br /> \item [$\centerdot$] $(f_3\circ f_2)\circ f_{2}^{-1}=f_3\circ (f_2\circ f_{2}^{-1})=f_3\circ \mbox{Id}=f_3$<br />\end{itemize} <br />De donde concluimos lo pedido $\blacksquare$](/tex-image/b241085dc9f3f02677df4e92ce59c3a4.png)
-------------------- Hago clases particulares (activo 2024).
Cualquier consulta por MP. |
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