Cuarto Nivel Individual

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Cuarto Nivel Individual, Santiago

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Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2009, 10:14 PM Publicado: #1
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tercera Fecha - Sábado 04 de julio de 2009 1. En la siguiente figura consideramos los triángulos $TEX: $ABC, BDE, CEF, DGH, EHI$$ y $TEX: $FIJ$$ . Se pide rellenar los círculos con los números del $TEX: $0$$ al $TEX: $9$$ , usando cada uno de ellos una sola vez, de tal forma que la suma de los números colocados en los vértices de cada triángulo considerado sea siempre la misma. Mostrar todas las soluciones posibles. 2. Es dada una circunferencia de centro $TEX: $O$$ inscrita en el $TEX: $\triangle{ABC}$$ . Dados: el área del triángulo $TEX: $ODE=b^2\sqrt{3}$$ ; el lado $TEX: $\overline{DE}=b$$ y los ángulos $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ , determine la altura del triángulo $TEX: $ABC$$ (desde $TEX: $C$$ ) en función de los elementos dados. -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 17 2009, 03:28 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el segundo de geometria estaba bueno -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

carolina fca Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2009, 11:12 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 13 Registrado: 16-July 08 Miembro Nº: 30.099 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sho shoraaba!! no me salio ninguno u.u del 1ero nada!! creo q nisikeraa hice dibujiiitos xD i en el segundo...sake el radio creoq eraa :B pero =...0 aporte :/ --------------------

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 24 2009, 12:34 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	oie donde puedo ver los resultados de este año del campeonato de mate??? por q en la pag de cmat no salen -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 27 2009, 01:12 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(GohanSSJ2 @ Jul 24 2009, 01:34 PM) oie donde puedo ver los resultados de este año del campeonato de mate??? por q en la pag de cmat no salen La información que estás pidiendo, debe ser solicitada a la organización del CMAT, quienes no necesariamente visitan FMAT. Si dicha información no estuviera disponible en www.cmat.cl, es irresponsabilidad de las personas encargadas de corregir y/o traspasar puntajes y/o subir las planillas de puntajes a www.cmat.cl. Mi sugerencia que te comuniques con la organización del CMAT de la forma más directa posible. Si tienes impaciencia por los resultados, dirígete a ellos personalmente y/o por teléfono (lo que sea más cómodo para ti). En caso que tengas algo más de paciencia, puedes escribirles (correo electrónico y/o mensaje en www.cmat.cl), aunque tomas el riesgo que demoren mucho en contestar. En particular, este tipo de inquietudes no pueden ser resueltas por FMAT. Como siempre, estamos a la espera de soluciones para estos problemas. También pueden pedir "hints" (indicaciones) si se sienten muy perdidos en la búsqueda de una solución. Un saludo -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 27 2009, 05:29 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	vale... se agradece -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

GmHernan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 9 2009, 02:53 PM Publicado: #7
Maestro Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 114 Registrado: 4-March 09 Desde: Ñuñoa Miembro Nº: 44.042 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Primero, no consideraremos a $E$ en los triangulos, ya que este representa la clave para la solución del problema. Luego:<br /><br />A+B+C = $n$<br /><br /><br />G+D+H= $n$<br /><br /><br />F+I+J= $n$<br /><br />Pero<br />A+B+C+D+E+F+G+H+J+I=45<br /><br />Por lo que al reemplazar queda=<br /><br />$3n$ + E = 45 <br /><br /><br />$3n$= 45 - E ($1$)<br /><br /><br />Como $n$ es la suma, debe ser un valor entero y natural, E debe ser multiplo de 3, al analizar la ecuación ($1$), o bien puede ser 0, y como son los numeros del 0 al 9, E puede ser: 0,3,6,9<br /><br />Ahora veamos los traingulos que tienen a E<br /><br /><br /><br /><br />B+D+E = C+F+E = H+I+E = $n$ , se concluye que<br /><br /><br /><br /><br />B+D = C+F = H+I = $n$ - E ($2$)<br /><br /><br /><br /><br /><br />Ahora probemos con cada uno de ellos<br /><br />- Si E = 0, reemplazamos en ($1$) queda:<br /><br /><br />$n$=15<br /><br /><br />Analizando ($2$) nos queda que<br /><br /><br />B+D= C+F = H+I = 15<br /><br /><br />siendo los unicos valores que resulven esto, 9+6, y 7+8, pero falta un par, y como los otros son valores menores y no alcanzan a sumar 15, E no puede ser 0 <br /><br /><br />- Si E = 9, se reemplaza en ($1$)<br /><br />$n$=12<br /><br /><br />y reemplazando en ($2$) queda que<br /><br />B+D = C+F = H+I = 3<br /><br /><br />Por lo que las posibilidades son: 3+0=2+1 y no hay mas porque los demas son valores muy alto, conclusion, E tampoco puede ser 9<br /><br />- Si E=3, en ($1$) nos queda<br /><br /><br />$n$ = 14<br /><br />y en ($2$) nos queda<br /><br />B+D=C+F=H+I= 11<br /><br /><br />Siendo las posibilidades, 9+2, 8+3, 7+4, 6+5, pero 8+3 no puede ser porque E=3.<br /><br /><!--SPOILER DIV--></div><!--SPOILER DIV-->$ $TEX: <br />Luego analizamos que B,C,D,F,H,I no puede ser 8, ya que en sus triangulos contienen a E, su suma seria mayor que 8 y tampoco puede ser 0 ni 1, porque en unos de estos triangulos deberia tener un vertice igual a 10 para llegar a suma r 11, lo que implica que A,G,J pueden tomar los valores de 1,0,8, quedando asi estas posibilidades.<br /><br /><br /><br /><br /> ABC DEF GHI J<br /><br /><br />1 6 7 5 3 4 0 9 2 8<br /><br /><br /><br />0 5 9 6 3 2 1 7 4 8<br /><br /><br /><br />8 4 2 7 3 9 1 6 5 0<br /><br /><br />8 2 4 9 3 7 0 5 6 1<br /><br /><br />1 7 6 4 3 5 8 2 9 0<br /><br /><br />0 9 5 2 3 6 8 4 7 1<br /><br />- Finalmente, si E=6 reemplazando en ($1$) queda que<br /><br />$n$= 13<br /><br />Analizando ($2$) queda que:<br /><br />B+D=C+F=H+I = 7, donde las posibilidades son, 7+0, 6+1, 5+2, 4+3, pero 6+1 no puede ser ya que E =6, y haciendo el razonamiento del anterior, nos queda que B,C,D,F,H,I no puede ser 8 ni 9, ya que por contener en su triangulo a E, su suma es mayor que 13, y tampoco puede ser 1, ya que deberia haber otro 6 para sumar 13, pero los numeros no se pueden repetir, por lo que solo A,G,J pueden ser 1,8,9, quedando así:<br /><br /><br /><br /> ABC DEF GHI J<br /><br /><br />1 7 5 0 6 2 9 4 3 8<br /><br /><br /><br />1 5 7 2 6 0 8 3 4 9<br /> <br /><br /><br />8 2 3 5 6 4 1 7 0 9<br /><br /><br />8 3 2 4 6 5 9 0 7 1<br /><br /><br />9 4 0 3 6 7 8 2 5 1<br /><br /><br />9 0 4 7 6 3 1 5 2 8<br /><br /><br />Quedando asi con 12 soluciones posibles.<br /><br />$ Largo y latoso ejercicio, no alcanze a hacerlo en el campeonato. Si hay errores me avisan please. Saludos. Mensaje modificado por Tatanka el Aug 9 2009, 02:57 PM -------------------- Son unos loquillos QUOTE(toto Usorno @ Nov 13 2010, 07:54 PM) Loco, tomate otro año no más erís joven no le hagai caso a esta manga de ñoños culiaos que serían incapaces de perder años porq no tendrían de que vanagloriarse (sus únicos logros son los académicos). Sigue adelante no más, encuentra tu vocación y si son 10 años los que tenís q esperar, esperalos... en Europa los hue.ones salen del colegio y salen a recorrer el mundo como dos años y de ahí se meten a la universidad... nadie te apura socio... SE FELIZ QUOTE(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 05:18 PM) .......... no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., .......... QUOTE(salvador.augusto allende @ Jul 24 2012, 10:19 PM) .......... pero estas escuelas qls valen callampa, lo unico bueno que tienen son las mansas perras, en otras palabras solamente irias a la u a remojar el pate.... QUOTE(Maxooon @ Mar 6 2012, 06:57 AM) Santiago lindo, santiago hermoso, me encanta tu aroma a smog por las mañanas y el sonido de los claxon por las tardes, tu gente mal genio y apurada, tu locomocion congestionada, y que todas las noches me hagas cerrar mi casa con candados, llaves, pestillos y alarmas. QUOTE(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 05:18 PM) .......... no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., .......... QUOTE(//Whiplash// @ Jun 1 2010, 11:44 PM) Las mujeres también tenemos derechos QUOTE(salvador.augusto allende @ Jul 24 2012, 10:19 PM) .......... pero estas escuelas qls valen callampa, lo unico bueno que tienen son las mansas perras, en otras palabras solamente irias a la u a remojar el pate.... QUOTE(Maxooon @ Mar 6 2012, 06:57 AM) Santiago lindo, santiago hermoso, me encanta tu aroma a smog por las mañanas y el sonido de los claxon por las tardes, tu gente mal genio y apurada, tu locomocion congestionada, y que todas las noches me hagas cerrar mi casa con candados, llaves, pestillos y alarmas. QUOTE(Kaissa @ Jan 3 2013, 06:12 PM) Dios! Señor! qué hemos hecho para merecer leer esto!!!! Hubiera tenido más sentido decir "un thread del año pasado" Voy a enumerar un poco: 1- lógica fail. 2- redacción fail. 3- gramática fail. Me vas a disculpar, estimado coquitao pero le voy a sacar un screenshot a esto y lo voy a nominar al "post fmat del año" (pero aún estoy en la indecisión de que sea 2012 o 2013 :( )

gonzaloz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 25 2011, 09:28 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 22-April 11 Miembro Nº: 87.519 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	ejercitando para este año hice el segundo ejercicio me dio: hc = senα x b/2 x [1/cos([α+β]/2) + 7/tg(α/2)] soy nuevo asi q no se cmo escribirlo de una mejor manera y lamento aver revivido un post muy antiguo, me gustaria saber si es la respuesta correcta o si a alguien le gustaria saber como lo hice

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