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Axiomas de Cuerpo y Orden

Wolfheart Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2009, 02:25 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 21 Registrado: 28-August 07 Desde: Puente Alto, Santiago Miembro Nº: 9.497 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $x,y \in \mathbb{R}$ tales que $x>0$ y $x<y$. Demuestre que$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} > \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: Yo hago algo así$ $TEX: La relacíon por tricotomía entre $\displaystyle \frac{1}{x}$ y $\displaystyle \frac{1}{y}$ puede ser de 3 formas$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} > \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} = \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: Esta última no puede ser ya que $x<y$ lo que implica que $\displaystyle \frac{1}{x} \not= \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: Para $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{y}$ tenemos$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{y} = x^-1 < y^-1 $$ $TEX: $x^{-1} < y^{-1}/xy = x^{-1} xy < y^{-1}xy$$ $TEX: $y < x$ que no es correcto, por lo que $\displaystyle \frac{1}{x} > \displaystyle \frac{1}{y}$$ Quería preguntarles si estaba bien, si es que no me di muchas vueltas y si esta bien empleado el uso de la tricotomia. No hace falta decirles que recién estoy empezando con Axiomas de Cuerpo y Orden --------------------

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2009, 02:36 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Wolfheart @ Jul 11 2009, 03:25 PM) $TEX: Sea $x,y \in \mathbb{R}$ tales que $x>0$ y $x<y$. Demuestre que$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} > \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: Yo hago algo así$ $TEX: La relacíon por tricotomía entre $\displaystyle \frac{1}{x}$ y $\displaystyle \frac{1}{y}$ puede ser de 3 formas$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} > \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} = \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: Esta última no puede ser ya que $x<y$ lo que implica que $\displaystyle \frac{1}{x} \not= \displaystyle \frac{1}{y}$$ $TEX: Para $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{y}$ tenemos$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{y} = x^-1 < y^-1 $$ $TEX: $x^{-1} < y^{-1}/xy = x^{-1} xy < y^{-1}xy$$ $TEX: $y < x$ que no es correcto, por lo que $\displaystyle \frac{1}{x} > \displaystyle \frac{1}{y}$$ Quería preguntarles si estaba bien, si es que no me di muchas vueltas y si esta bien empleado el uso de la tricotomia. No hace falta decirles que recién estoy empezando con Axiomas de Cuerpo y Orden Si, está bien tal vez hubo una que otra vuelta de más pero da lo mismo. Si quieres otra respuesta: http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=40414 - Ayudantía 1 - Problema 7 -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Wolfheart Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2009, 03:04 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 21 Registrado: 28-August 07 Desde: Puente Alto, Santiago Miembro Nº: 9.497 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Vamos! --------------------

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