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> Algo con Centro de Gravedad, PDQ:
Gazoo
mensaje Oct 15 2006, 03:18 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: \noindent{Demostrar que los tri\'angulos que quedan determinados por los trazos que unen el baricentro $G$ de un tri\'angulo $\triangle{ABC}$ y los v\'ertices del tri\'angulo son equivalentes.}

Saludos victory.gif


--------------------
"El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein.






Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH
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daniel_contreras...
mensaje Oct 15 2006, 05:18 PM
Publicado: #2


Principiante Matemático Destacado
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screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img118.imageshack.us/img118/761/tringuloef2.png');}" />



TEX: Primero extenderemos los trazos AG, BG y CG a los respectivos lados del tri\'angulo, luego podemos decir que: <br /><br />AD=BD; BE=CE y CF=AF ya que D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados.
TEX: Como las alturas de $\triangle{ADG}$ y $\triangle{BDG}$ son congruentes se tiene que el \'area de estos dos tri\'angulos son iguales.
TEX: Por esta misma raz\'on se tiene que el \'area del $\triangle{BEG}$ y la del $\triangle{CEG}$ tambi\'en son congruentes entre s\'i y al igual que en los dos casos anteriores podemos decir que las \'areas de $\triangle{CFG}$ y $\triangle{AFG}$ son equivalentes.

TEX: Ahora aplicaremos esto a $\triangle{ADC}$ y $\triangle{BDC}$, entonces podemos decir que:

TEX: $2z+x=2y+x / -x $
TEX: $ 2z=2y$
TEX: $ z=y$

TEX: Con esto nos queda lo siguiente


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img95.imageshack.us/img95/7721/tringulo2pn8.png');}" />


TEX: Ahora tomaremos en cuenta el $\triangle{ABE}$ y $\triangle{AEC}$, por lo tanto

TEX: $3y=2x+y /-y$
TEX: $2y=2x$
TEX: $ x=y$

TEX: Como sabemos que las \'areas de tos tri\'angulos valen y podemos decir que $2y$=$\triangle{AGB}$=$\triangle{BGC}$=$\triangle{AGC}$


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img217.imageshack.us/img217/7022/tringulo3vm4.png');}" />
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