P097 - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > El Gran Desafío > El Gran Desafío I > P81-P120

Reply to this topic

Start new topic

P097

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2006, 11:26 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{P}}_{{\text{97}}} } \hfill \\<br /> {\text{Un hombre ten\'ia un mono al que le gustaban mucho los cacahuates}}{\text{. Todas las }} \hfill \\<br /> {\text{ma\~nanas el hombre le obsequiaba con 100 cacahuates}}{\text{. Durante la jornada}}{\text{, el mono}} \hfill \\<br /> {\text{se com\'ia la mitad de los que ten\'ia}}{\text{, y guardaba la otra mitad por si al d\'ia siguiente no}} \hfill \\<br /> {\text{le pon\'ian m\'as}}{\text{. Cada d\'ia se encontraba con 100 cacahuates m\'as por la ma\~nana}}{\text{, y }} \hfill \\<br /> {\text{cada d\'ia se com\'ia la mitad}}{\text{. As\'i sucedi\'o d\'ia tras d\'ia}}{\text{, semana tras semana}}{\text{, mes tras}} \hfill \\<br /> {\text{mes y a\~no tras a\~no}}{\text{. Un buen d\'ia el mono cont\'o por la noche los cacahuates que ten\'ia}} \hfill \\<br /> {\text{guardados}}{\text{. ?`Cu\'antos eran?}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

ironfrancisco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2006, 02:36 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.333 Registrado: 7-August 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 1.872 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Una duda con el problema: cuando dice: $TEX: "... cada dia se encontraba con 100 cacahuates mas por la mañana, y cada dia se comia la mitas."$ se refiere a que si por ejemplo el dia 1 tiene 100 cacahuates y guarda 50; el dia 2 le dan 100 mas; entonces tendria 150; se come 75??? eso se refiere o se refiere a que de los 100 que le dan se vuelve a comer 50 y asi sucesivamente..??? -------------------- La practica hace al maestro... Manual de Latex Programa Generador de Latex =) Eres alumno de la PUC?? visita nuestro sector!!! Descarga la PSU nº2 de Fmat (solo usuarios registrados) Agregate al grupo de FMAT en Facebook

The GeNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 6 2007, 02:08 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 15-October 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.518 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Gazoo @ Oct 15 2006, 01:26 PM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{P}}_{{\text{97}}} } \hfill \\<br /> {\text{Un hombre ten\'ia un mono al que le gustaban mucho los cacahuates}}{\text{. Todas las }} \hfill \\<br /> {\text{ma\~nanas el hombre le obsequiaba con 100 cacahuates}}{\text{. Durante la jornada}}{\text{, el mono}} \hfill \\<br /> {\text{se com\'ia la mitad de los que ten\'ia}}{\text{, y guardaba la otra mitad por si al d\'ia siguiente no}} \hfill \\<br /> {\text{le pon\'ian m\'as}}{\text{. Cada d\'ia se encontraba con 100 cacahuates m\'as por la ma\~nana}}{\text{, y }} \hfill \\<br /> {\text{cada d\'ia se com\'ia la mitad}}{\text{. As\'i sucedi\'o d\'ia tras d\'ia}}{\text{, semana tras semana}}{\text{, mes tras}} \hfill \\<br /> {\text{mes y a\~no tras a\~no}}{\text{. Un buen d\'ia el mono cont\'o por la noche los cacahuates que ten\'ia}} \hfill \\<br /> {\text{guardados}}{\text{. ?`Cu\'antos eran?}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Veamos la cantidad que tiene los primeros dias $TEX: $1$$ er dia $TEX: $\dfrac{100}{50}=x$$ $TEX: $50=x$$ $TEX: $2$$ do dia $TEX: $\dfrac{\dfrac{100}{2}+100}{2}=x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $\dfrac{100}{2}+100=2x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $100+200=4x$$ $TEX: $\dfrac{300}{4}=x$$ $TEX: $3$$ er dia $TEX: $\dfrac{\dfrac{\dfrac{100}{2}+100}{2}+100}{2}=x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $\dfrac{\dfrac{100}{2}+100}{2}+100=2x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $\dfrac{100}{2}+100+200=4x$$ amp pos $TEX: $2$$ $TEX: $100+200+400=8x$$ $TEX: $\dfrac{700}{8}=x$$ $TEX: $4$$ to dia $TEX: $\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{100}{2}+100}{2}+100}{2}+100}{2}=x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $\dfrac{\dfrac{\dfrac{100}{2}+100}{2}+100}{2}+100=2x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $\dfrac{\dfrac{100}{2}+100}{2}+100+200=4x$$ amp pos $TEX: $2$$ $TEX: $\dfrac{100}{2}+100+200+400=8x$$ amp por $TEX: $2$$ $TEX: $100+200+400+800=16x$$ $TEX: $\dfrac{1500}{16}=x$$ Analicemos los resultados: - $TEX: $1$$ er dia: se quedo con 50 cacahuates. $TEX: $50=\dfrac{200}{2}=\dfrac{1\cdot 100}{2}=\dfrac{(2^1-1)\cdot 100}{2^1}$$ - $TEX: $2$$ do dia: se quedó con $TEX: $\dfrac{300}{4}$$ cacahuates $TEX: $\dfrac{300}{4}=\dfrac{3\cdot 100}{2^2}= \dfrac{(2^2-1)\cdot 100}{2^2}$$ - $TEX: $3$$ er dia: se quedo con $TEX: $\dfrac{700}{8}$$ cacahuates $TEX: $\dfrac{700}{8}=\dfrac{7\cdot 100}{2^3}=\dfrac{(2^3-1)\cdot 100}{2^3}$$ $TEX: $4$$ to dia:se quedo con $TEX: $\dfrac{1500}{16}$$ cacahuates $TEX: $\dfrac{1500}{16}=\dfrac{15\cdot 100}{2^4}=\dfrac{(2^4-1)\cdot 100}{2^4}$$ Tras el analisis: Podemos conluir que si el monito revisa los cacahuates que tiene el dia $TEX: $n$$ , tendrá: $TEX: $\dfrac{(2^n-1)\cdot 100}{2^n}$$ Ojala no me haya equivocado. Saludos Mensaje modificado por The GeNeo el Nov 6 2007, 02:11 PM -------------------- Campeón, campeón campeón hay por montones hinchada hay una sola es la de la U GRANDE LA U VIVA CHILE "Estudiar, no para saber más, sino para servir mejor". Santo Domingo de Guzmán. El hombre es el único ser vivo que tropieza dos veces con la misma piedra. El hombre fuerte no es aquel que no se cae; es aquel que sabe levantarse. El hombre más valiente no es aquel que no tiene miedos; es aquel que no teme en enfrentarlos. La derrota es una posibilidad, pero nunca será una opción.

« Posterior · P81-P120 · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 08:38 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.