Demostracion Teorema del binomio

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Demostracion Teorema del binomio, Demostrar por induccion

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merfy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 5 2009, 02:39 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 29-June 09 Miembro Nº: 54.784 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Primero que nada hola a todos, soy nuevo en este foro y espero poder ser un aporte. Por ahora tengo una duda, a ver si alguen me la puede aclarar. Tengo el desarrollo del problema pero hay algunas cosas que no entiendo. Espero alguien me pueda ayudar con un paso a paso. gracias de antemano El problema es: Demostrar usando induccion completa que: $TEX: $\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$$ Espero que no haya fallado latex y mis disculpas en caso de que haya estado posteado con anterioridad -------------------- *"Things you own... end up owning you"*

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 5 2009, 02:54 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	El paso inductivo: $TEX: \begin{equation}\begin{aligned}<br />(a+b)^{n+1}&=(a+b)\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}a^{n-k}b^{k}=\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}a^{n+1-k}b^{k}+\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}a^{n-k}b^{k+1}\\<br />&=a^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}\dbinom{n}{k}a^{n+1-k}b^{k}+\sum_{k=1}^{n}\dbinom{n}{k-1}a^{n+1-k}b^{k}+b^{n+1}\\<br />&=a^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}\left\{\dbinom{n}{k}+\dbinom{n}{k-1}\right\}a^{n+1-k}b^{k}+b^{n+1}\\<br />&=a^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}\left\{\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{(k-1)!(n+1-k)!}\right\}a^{n+1-k}b^{k}+b^{n+1}\\<br />&=a^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}\left\{\frac{n!(n+1-k)}{k!(n+1-k)!}+\frac{n!k}{k!(n+1-k)!}\right\}a^{n+1-k}b^{k}+b^{n+1}\\<br />&=a^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!}a^{n+1-k}b^{k}+b^{n+1}\\<br />&=a^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}\dbinom{n+1}{k}a^{n+1-k}b^{k}+b^{n+1}\\<br />&=\sum_{k=0}^{n+1}\dbinom{n+1}{k}a^{n+1-k}b^{k}.<br />\end{aligned}\end{equation}$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2014, 12:49 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	¿Quiere demostrar el teorema del binomio, pero le da paja lo de arriba? Aqui tenemos la solución a) demuestre que n=1 cumple la formula b) demuestre que si n=2 es decir : $TEX: $\displaystyle (a+b)^2={2 \choose 0}a^2+{2 \choose 1}ab+{2 \choose 2}b^2$$ entonces de n=2 puedo llegar a n=3 lo que seria : $TEX: $\displaystyle (a+b)^3={3\choose 0}a^3+{3 \choose 1}a^2b+{3 \choose 2}ab^2+{3\choose 3}b^3$$ c) ahora haga lo mismo que hizo en b) pero para n=j y llege a n=j+1 (haga esto si quiere presentarlo en el examen o tarea) Hints: $TEX: ${2\choose 0}={3\choose 0}=...={n\choose 0}={2\choose 2}={3\choose 3}$$ $TEX: ${n \choose k}+{n\choose k+1}={n+1 \choose k+1}$$ (haga un triangulo de pascal y entenderá mejor la propiedad utilice números fáciles como 1,2,3... PD: Aun así es una paja, pero por lo menos cachará mas o menos el espíritu de hacer inducción Mensaje modificado por Lichiel el Aug 24 2014, 12:50 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2014, 08:54 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Aug 24 2014, 12:49 PM) ¿Quiere demostrar el teorema del binomio, pero le da paja lo de arriba? Aqui tenemos la solución a) demuestre que n=1 cumple la formula b) demuestre que si n=2 es decir : $TEX: $\displaystyle (a+b)^2={2 \choose 0}a^2+{2 \choose 1}ab+{2 \choose 2}b^2$$ entonces de n=2 puedo llegar a n=3 lo que seria : $TEX: $\displaystyle (a+b)^3={3\choose 0}a^3+{3 \choose 1}a^2b+{3 \choose 2}ab^2+{3\choose 3}b^3$$ c) ahora haga lo mismo que hizo en b) pero para n=j y llege a n=j+1 (haga esto si quiere presentarlo en el examen o tarea) Hints: $TEX: ${2\choose 0}={3\choose 0}=...={n\choose 0}={2\choose 2}={3\choose 3}$$ $TEX: ${n \choose k}+{n\choose k+1}={n+1 \choose k+1}$$ (haga un triangulo de pascal y entenderá mejor la propiedad utilice números fáciles como 1,2,3... PD: Aun así es una paja, pero por lo menos cachará mas o menos el espíritu de hacer inducción e lo mismo po

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2014, 10:14 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(SuKeVinBellaKo @ Aug 24 2014, 08:54 PM) e lo mismo po xD y de hecho mal redacctado... "demuestre que si n=2, es decir..." -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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