prueba7° básico nivel individual 2009 Opciones

[luuchiitoo]

Prueba Individual Nivel B7 Tercera Fecha. 6 Junio 2009

Tiempo: 2 horas

Problema 1. (10pt)
Cierto numero entero positivo es tal que al dividirlo por 2
da resto 1, al dividirlo por 3 da resto 2, por 4 da resto 3, por 5 da resto 4, por 6 da
resto 5, mientras que al dividirlo por 7 la division es exacta.
¿Cual es el numero?


Problema 2. (10pt)
En una reunion se encuentran 50 deportistas famosos.
Cada uno de ellos es o futbolista o basquetbolista. Al menos uno de los 50 es
futbolista. Si se eligen dos cualesquiera de estos deportistas, siempre al menos uno
de ellos es basquetbolista. >Cuantos de los deportistas son futbolistas y cuantos son
basquetbolistas?


Problema 3. (10pt) Un trozo de carton tiene la forma de un rectangulo, cuyos
lados miden 4cm y 9cm . Debes encontrar una manera de cortar este rectangulo en
dos partes iguales tales que si estas dos partes se reordenan, se forme un cuadrado
de lado 6. En la ¯gura se da un ejemplo simple de como cortar un rectangulo de
2 x 8 en dos partes iguales para formar un cuadrado de 4 x 4.

 Dibujo.PNG ( 3.32k ) Número de descargas:  1




PD: el pc se me pegó, asi que después subo la imagen y las otras pruebas...recordé el temá titulado "¿qué paso cn fmat?" así que me comprometo a subir las pruebas para contribr con un granito de arena al secotr olimpico

Mensaje modificado por luuchiitoo el Jul 4 2009, 10:12 PM

[xD13G0x]

El problema 2 ya lo habia visto en alguna parte, pero eran con politicos mentirosos o honestos.
SOLUCION PROB 2
Hay 1 futbolista y 49 basquetbolistas. En efecto, supongamos que haya 2 o mas futbolistas, entonces podriamos encontrar un par tal que ambos son futbolistas, contradiciendo la hipotesis que dice que "Si se eligen dos cualesquiera de estos deportistas, siempre al menos uno de ellos es basquetbolista".

[Kaissa]

Para el problema 1 razono asi:

como el numero deja resto 4 al dividirse por 5 debe terminar en 9 o en 4.
como no es par no termina en 4 asi que definitivamente termina en 9.
los unicos numeros que terminan en 9 y dejan resto 3 al dividirse por 4 son de la forma 19+20k.
los unicos numeros que terminan en 9 y dejan resto 5 al dividirse por 6 son de la forma 29+30j.
los unicos numeros que terminan en 9 y dejan resto 2 al dividirse por 3 son de la forma 29+30i.
(asi que una de ellas deberia haberse obviado)
Listamos las secuencias halladas:
19,39,59,79,99,119,139,159,179,199
29,59,89,119,149,179,209
estas secuencias se cortan en 59+60M.

Conclusionnes:

1- la respuesta no es unica.
2- en caso de buscarse el menor numero con esas caracteristicas tenemos el 119.
3- la respuesta general es 59+60M donde 4M+3 es divisible por 7.

[Gaston Burrull]

No es tan fácil hallar la segunda solución al primer problema

[Kaissa]

segunda solucion M=8.

Mensaje modificado por Kaissa el Jul 4 2009, 02:48 PM

[Gaston Burrull]

... para un niño de séptimo básico

[Kaissa]

segun yo esa solucion espara 7mo basico, la solucion de verdad es con modulos.

[xD13G0x]

yo soy de bolivia, quisiera saber a que edad corresponden los niños de 7mo basico

[Gaston Burrull]

~12-13 años