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> Matrices
asdasd
mensaje Jul 1 2009, 03:11 PM
Publicado: #1


Dios Matemático
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Hola necesito ayuda con este problema D:

saludos
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「Krizalid」
mensaje Jul 1 2009, 05:07 PM
Publicado: #2


Staff FMAT
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Grupo: Super Moderador
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Como TEX: $A^{-1}+B=A^{-1}\left( A+B^{-1} \right)B,$ entonces TEX: $\left| A^{-1}+B \right|=\left| A^{-1} \right|\left| \left( A+B^{-1} \right) \right|\left| B \right|,$ y TEX: $A^{-1}+B$ es invertible y su inversa TEX: $C$ verifica TEX: $$\left( A^{-1}+B \right)C=C\left( A^{-1}+B \right)=I,$$ luego TEX: $$C\left( A^{-1}+B \right)=I\implies C(I+BA)\left( I+BA \right)^{-1}=A\left( I+BA \right)^{-1},$$ y así TEX: $$C=A\left( B\left( B^{-1}+A \right) \right)^{-1}=A\left( A+B^{-1} \right)^{-1}B^{-1},$$ y el otro es lado es un poco más truculento, tenemos:

TEX: \begin{eqnarray*}<br /> \left( A^{-1}+B \right)C&=&I \\ <br /> \left( B^{-1}A^{-1}+I \right)^{-1}\left( B^{-1}A^{-1}+I \right)C&=&\left( B^{-1}A^{-1}+I \right)^{-1}B^{-1} \\ <br /> C&=&\left( B^{-1}A^{-1}+I \right)^{-1}B^{-1} \\ <br /> & =&\left( B^{-1}A^{-1}+A\cdot A^{-1} \right)^{-1}B^{-1} \\ <br /> & =&\left( \left( B^{-1}+A \right)A^{-1} \right)^{-1}B^{-1} \\ <br /> & =&A\left( A+B^{-1} \right)^{-1}B^{-1},<br />\end{eqnarray*}

y estamos listos.
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