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> trigonometria vs PA
xdanielx
mensaje Jun 23 2009, 02:52 PM
Publicado: #1


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Si TEX: $\gamma ,\alpha$ son los angulos mayor y menor de un triangulo respectivamente, cuyos lados estan en progesion aritmetica , demuestre que

TEX: $$<br />4\left( {1 - \cos \gamma } \right)\left( {1 - \cos \alpha } \right) = \cos \gamma + \cos \alpha <br />$$

saludos
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xdanielx
mensaje Jan 24 2010, 03:37 PM
Publicado: #2


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chicopower21
mensaje Jan 24 2010, 03:42 PM
Publicado: #3


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CITA(xdanielx @ Jan 24 2010, 04:37 PM) *
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como que nunca nadie resuelve tus ejercicios xD


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soy de electrica y que w.e.a xd
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juancodmw
mensaje Nov 9 2014, 08:16 PM
Publicado: #4


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como los lados están en P.A. diremos que el lado menor (que esta en frente a TEX: $\alpha$) es a=k-d y el lado mayor (que esta en frente a TEX: $\gamma$) c=k+d, obviamente, faltaría el lado "del medio" que sería b=k, luego por el teorema del coseno, es fácil concluir que:

TEX: $\cos{\alpha}=\dfrac{k+4d}{2(k+d)}$

TEX: $\cos{\gamma}=\dfrac{k-4d}{2(k-d)}$

por tanto:

TEX: $4(1-\cos{\alpha})(1-\cos{\gamma})=4\left(\dfrac{k-2d}{2(k+d)}\right)\left(\dfrac{k+2d}{2(k-d)}\right)=\dfrac{k^{2}-4d^{2}}{k^{2}-d^{2}}$

TEX: $\cos{\alpha}+\cos{\gamma}=\dfrac{k+4d}{2(k+d)}+\dfrac{k-4d}{2(k-d)}=\dfrac{k^{2}-4d^{2}}{k^{2}-d^{2}}$

son iguales, luego queda demostrado


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