Segundo propuesto de 7words

Segundo propuesto de 7words, Resuelto por linter

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 20 2009, 02:23 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \[Sea\,\left( {G,*} \right)un\,grupo\,y\,\varphi :G \to G\left\| {\varphi \left( g \right):{g^{ - 1}}} \right.\]$ $TEX: \[Demuestre\,que\,\varphi \,es\,isomorfismo \Leftrightarrow G\,es\,un\,grupo\,abeliano.\]$ -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

linter Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 20 2009, 02:54 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 235 Registrado: 8-November 06 Desde: HONDURAS Miembro Nº: 2.753 Sexo:	$TEX: supongase que $$ es un isomorfismo$ $TEX: existen entonces $a,b\in G$ tales que $a=\varphi(a^{-1})$ y $b=\varphi(b^{-1})$$ $TEX: notemos que$ $TEX: $ab=\varphi(a^{-1})\varphi(b^{-1})=\varphi(a^{-1}b^{-1})=\varphi((ba)^{-1})=ba$$ $TEX: por lo tanto G es abeliano$ ...... $TEX: ahora supongase que G es abeliano$ $TEX: notemos$ $TEX: $\varphi(ab)=(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}=a^{-1}b^{-1}=\varphi(a)\varphi(b)$$ $TEX: como G es un grupo cada elemento tiene un inverso(que es unico) entonces $\varphi$ es sobreyectiva e inyectiva por lo tanto $\varphi$ es un isomorfismo$ Mensaje modificado por linter el Jun 20 2009, 03:20 PM -------------------- Marlon Recarte Estudiante de lic. en matemáticas e ingenieria electrica UNAH Desde San Pedro Sula , HONDURAS CA. http://rokuidame.elbruto.es/

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 20 2009, 03:03 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	¿ $TEX: $G(a^{-1})$$ ? ¿A que te refieres con eso, man? -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

linter Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 20 2009, 03:05 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 235 Registrado: 8-November 06 Desde: HONDURAS Miembro Nº: 2.753 Sexo:	CITA(coquitao @ Jun 20 2009, 05:03 PM) ¿ $TEX: $G(a^{-1})$$ ? ¿A que te refieres con eso, man? perdon ya lo cambie -------------------- Marlon Recarte Estudiante de lic. en matemáticas e ingenieria electrica UNAH Desde San Pedro Sula , HONDURAS CA. http://rokuidame.elbruto.es/

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 20 2009, 03:24 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	CITA(linter @ Jun 20 2009, 02:54 PM) ... $TEX: como G es un grupo cada elemento tiene un inverso(que es unico) entonces $\varphi$ es sobreyectiva e inyectiva por lo tanto $\varphi$ es un automorfismo.$ Esto también se puede hacer de manera explícita. Es sobreyectiva porque si g pertenece a G, entonces $TEX: $g^{-1}$$ también esta en G y se cumple que $TEX: $\varphi(g^{-1})=(g^{-1})^{-1}=g.$$ La aplicación es inyectiva porque el kernel del homomorfismo es precisamente igual al neutro del grupo. Saludos. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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