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reordenamiento, desigualdad

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felipesua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2009, 11:18 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Validating Mensajes: 28 Registrado: 7-March 09 Miembro Nº: 44.284 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad:	$TEX: Sean $a,b,c$ reales posiitivos tales que $ab+bc+ac=abc$$ $TEX: Demostrar que $ \frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}+\frac{1}{c-1} \geq \frac{3}{2}$$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 19 2009, 01:48 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sean $(x,y,z)=(a^{-1},b^{-1},c^{-1})$. Entonces $x+y+z=1$. Con este cambio de variable, la desigualdad se transforma a demostrar que:<br /><br />$x/(1-x)+y/(1-y)+z/(1-z)=x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>3/2()$<br /><br />Lo cual es cierto por Nesbitt.$ () ahi deberia decir mayor o igual Mensaje modificado por Kain #13 el Jun 19 2009, 01:50 PM -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 19 2009, 01:54 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	kain una consulta: ¿nesbitt tiene condiciones? parece que no, y si fuese asi la condicion inicial seria innecesaria y podria plantearse de maneraa general el problema? -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 19 2009, 02:10 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Jun 19 2009, 02:54 PM) kain una consulta: ¿nesbitt tiene condiciones? parece que no, y si fuese asi la condicion inicial seria innecesaria y podria plantearse de maneraa general el problema? Es que si consderamos $TEX: $(a,b,c)=(1,-2,-3)$$ , la desigualdad no se cumple, de hecho, la condicion de nesbitt es $TEX: $a,b,c>0$$ . -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

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