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Algebra, asd qwerty 3

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 14 2009, 08:18 PM Publicado: #1
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Sean $TEX: $a,b,c$$ numeros reales no nulos. Definimos x e y como sigue: $TEX: \[<br />x = \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}<br />{{2bc}} \ \ \ \ \ \ \ \ y = \frac{{a^2 - \left( {b - c} \right)^2 }}<br />{{\left( {b + c} \right)^2 - a^2 }}<br />\]<br />$ Entonces el valor de la expresion $TEX: \[<br />\frac{{1 - xy}}<br />{{x + y}}<br />\]<br />$ es.... --------------------

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 25 2009, 05:40 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $x=\displaystyle \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \Rightarrow x = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} - 1$$ $TEX: Despejando: $2bcx + 2bc = (b+c)^2 - a^2 \Rightarrow 2bc(x+1) = (b+c)^2 - a^2$$ $TEX: Y también: $(b+c)^2 - a^2 = \displaystyle \frac{a^2 - (b-c)^2}{y}$$ $TEX: Igualando ambas expresiones, se tiene que: $2bc(x+1) = \displaystyle \frac{a^2 - (b-c)^2}{y}$$ $TEX: $\Rightarrow y(x+1) = \displaystyle \frac{a^2 - (b-c)^2}{2bc}$$ $TEX: $\Rightarrow xy + y = \displaystyle \frac{a^2 - b^2 + 2bc - c^2}{2bc} \Rightarrow xy + y = \displaystyle \frac{a^2 - b^2 - c^2}{2bc} + 1$$ $TEX: Multiplicando por -1 ambos términos: $ - xy - y = \displaystyle \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} - 1$$ $TEX: $\Rightarrow - xy - y = x - 1$ Luego: $1 - xy = x + y$$ $TEX: Por último, se tiene que $\displaystyle \frac{1-xy}{x+y} = 1$.$

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2009, 04:09 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Tela @ Jun 25 2009, 02:40 PM) $TEX: $x=\displaystyle \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \Rightarrow x = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} - 1$$ $TEX: Despejando: $2bcx + 2bc = (b+c)^2 - a^2 \Rightarrow 2bc(x+1) = (b+c)^2 - a^2$$ $TEX: Y también: $(b+c)^2 - a^2 = \displaystyle \frac{a^2 - (b-c)^2}{y}$$ $TEX: Igualando ambas expresiones, se tiene que: $2bc(x+1) = \displaystyle \frac{a^2 - (b-c)^2}{y}$$ $TEX: $\Rightarrow y(x+1) = \displaystyle \frac{a^2 - (b-c)^2}{2bc}$$ $TEX: $\Rightarrow xy + y = \displaystyle \frac{a^2 - b^2 + 2bc - c^2}{2bc} \Rightarrow xy + y = \displaystyle \frac{a^2 - b^2 - c^2}{2bc} + 1$$ $TEX: Multiplicando por -1 ambos términos: $ - xy - y = \displaystyle \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} - 1$$ $TEX: $\Rightarrow - xy - y = x - 1$ Luego: $1 - xy = x + y$$ $TEX: Por último, se tiene que $\displaystyle \frac{1-xy}{x+y} = 1$.$ ¡Que buena!, no lo había pensado así, yo igual lo hice, pero al principio me dí mil vueltas con las expresiones, supongo que está bien. Saludos. -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

obal Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2009, 08:53 AM Publicado: #4
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 61 Registrado: 11-July 09 Miembro Nº: 55.487 Colegio/Liceo: Universidad:	ola hay una parte del ejercicio q no entendi q es la primera parte x= b2+c2-a2 => x=(b+c)2-a2 - 1 (no caxe coo copiar la cosa xD) ( los 2 q estan a la derecha de la letras se 2bc 2bc supone q son exponentes) bueno la cosa q no entiendo de sale ese "-1" me podrian explicar porfa? y pk se queda el b2+c2 a (B+C)2?

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2009, 06:57 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	Hola. Todo está en notar que $TEX: $(b + c - a)\cdot (b + c + a) = b^2 + c^2 - a^2 +2bc$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $(b + c)^2 - a^2$$ Por lo que si $TEX: $x = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ Entonces x también lo puedes escribir como $TEX: $x = \dfrac{(b + c - a)\cdot (b + c + a) - 2bc}{2bc}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\dfrac{(b + c - a)\cdot (b + c + a)}{2bc} - \dfrac{2bc}{2bc}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\dfrac{(b + c)^2 - a^2}{2bc} - 1$$ eso.. Saludos!

obal Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 24 2009, 08:29 AM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 61 Registrado: 11-July 09 Miembro Nº: 55.487 Colegio/Liceo: Universidad:	dale gracias ya entendi

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2015, 04:35 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	otro note que (1-xy)/(x+y) = 1 + (2 - (1+x)(1+y))/(x+y) y (1+x)(1+y)= 2 por lo tanto 1+(2-2)/(x+y) = 1 Fin

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