Desigualdad de MacLaurin

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Desigualdad de MacLaurin

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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 05:59 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Desigualdad de MacLaurin: Sean $TEX: $x_{1}, x_{2},...,x_{n}$$ reales positivos. Para $TEX: $k=1,2,...,n$$ , definamos: $TEX: $S_{k}=\displaystyle \frac{1}{\dbinom{n}{k}}\cdot \displaystyle \sum_{(1\leq i_{1}<i_{2}<...<i_{k}\leq n)} \prod_{j=1}^k x_{i_{j}}$$ Entonces se cumple que: $TEX: $S_{1}\ge \sqrt{S_{2}}\ge \sqrt[3]{S_{3}}\ge ... \ge \sqrt[n]{S_{n}}$$ Desigualdad de Newton: Con la misma definicion de $TEX: $S_{k}$$ ocupada en la desigualdad de MacLaurin, se cumple que: $TEX: $S_{k-1}S_{k+1}\leq S_{k}^2$$ En ambos casos la igualdad se alcanza si y solo si $TEX: $x_{1}=x_{2}=...=x_{n}$$ Mensaje modificado por Kain #13 el Jun 13 2009, 06:11 PM -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."