Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



 
 Reply to this topicStart new topic
> Desigualdad de Karamata
~Fatal_Collapse~
mensaje Jun 13 2009, 05:17 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 1.564
Registrado: 12-November 07
Desde: La Union, XIV Region de los Rios
Miembro Nº: 12.607
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Deutsche Schule
Universidad: Universidad Catolica de Chile
Sexo:



Definicion: Sean TEX: $x=(x_{1}, x_{2},...,x_{n})$ y TEX: $y=(y_{1}, y_{2},..., y_{n})$ dos n-uplas. Diremos que TEX: $x$ mayoriza TEX: $y$ si se cumple que:

TEX: $\sum_{i=1}^{k} x_i\ge \sum_{i=1}^{k} y_i$, TEX: $\forall k<n$

TEX: $\sum_{j=1}^{n} x_j=\sum_{j=1}^{n} y_j$

Desigualdad de Kamarata: Considere dos n-uplas TEX: $a=(a_{1}, a_{2},..., a_{n})$ y TEX: $b=(b_{1}, b_{2},...,b_{n})$ de numeros reales, tales que TEX: $a$ mayoriza TEX: $b$. Sea TEX: $I$ un intervalo que contiene a los 2n-reales TEX: $a_{1}, a_{2},...,b_{n}$. Sea TEX: $f$ una funcion convexa en TEX: $I$. Entonces se cumple que:

TEX: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(a_{i})\ge \displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(b_{i})$

La desigualdad de Jensen es un caso especial de la Desigualdad de Karamata



--------------------
Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años).
Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile.



Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011

Currículum Olímpico:
  • "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one
    equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love."
  • "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Emi_C
mensaje Jul 15 2010, 01:47 PM
Publicado: #2


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 234
Registrado: 5-April 10
Desde: Arg
Miembro Nº: 67.793
Nacionalidad:
Sexo:



Si es concaba en diho intervalo, la desigualdad es en sentido opuesto?


--------------------
TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$
Go to the top of the page
 
+Quote Post
xD13G0x
mensaje Jul 15 2010, 02:01 PM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 532
Registrado: 19-October 08
Desde: Santa Cruz de la Sierra
Miembro Nº: 36.531
Nacionalidad:
Sexo:



QUOTE(Emi_C @ Jul 15 2010, 02:47 PM) *
Si es concaba en diho intervalo, la desigualdad es en sentido opuesto?

si f es concava -f es concexa, saca tus conclusiones.


--------------------
"I've never let my school interfere with my education.”
Go to the top of the page
 
+Quote Post
El Geek
mensaje Jul 15 2010, 02:20 PM
Publicado: #4


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 2.818
Registrado: 3-October 09
Miembro Nº: 59.773
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Deutsche Schule
Universidad: Universidad de Buenos Aires
Sexo:



No es de troll pero ¿Qué aplicación tiene esta cosilla? onda, poganme un ejercicio de ejemplo para cachar un poco eso, que se ve genial >:D


--------------------
Me voy, me jui.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Newtype
mensaje Jul 15 2010, 02:22 PM
Publicado: #5


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Team Ensayos FMAT
Mensajes: 1.559
Registrado: 18-November 07
Miembro Nº: 12.754
Nacionalidad:
Sexo:



CITA(El Geek @ Jul 15 2010, 03:20 PM) *
No es de troll pero ¿Qué aplicación tiene esta cosilla? onda, poganme un ejercicio de ejemplo para cachar un poco eso, que se ve genial >:D


lol xdd...busca en el sector de desigualdades algun problema donde apliquen Jensen...


--------------------
Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Emi_C
mensaje Jul 18 2010, 01:44 AM
Publicado: #6


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 234
Registrado: 5-April 10
Desde: Arg
Miembro Nº: 67.793
Nacionalidad:
Sexo:



Lei el post y el titulo, y no supe si, era desigualdad de Karamata o de Kamarata


--------------------
TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$
Go to the top of the page
 
+Quote Post
pobletex
mensaje Jul 18 2010, 01:50 PM
Publicado: #7


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 430
Registrado: 30-January 10
Desde: rancagua
Miembro Nº: 65.536
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo Oscar Castro Rancagua
Universidad: Universidad Santa Maria
Sexo:



wena vale por la infomacion
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Kaissa
mensaje Jul 18 2010, 02:28 PM
Publicado: #8


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 9.897
Registrado: 6-April 08
Miembro Nº: 19.238
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Colegio Villa Maria
Sexo:



CITA(pobletex @ Jul 18 2010, 01:50 PM) *
wena vale por la infomacion



no señor, no es informacion.


lease como un propuesto de Fatal, asi que hay que demostrarlo primero antes de aplicarlo con tranquilidad.


--------------------
Go to the top of the page
 
+Quote Post
xD13G0x
mensaje Jul 18 2010, 02:54 PM
Publicado: #9


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 532
Registrado: 19-October 08
Desde: Santa Cruz de la Sierra
Miembro Nº: 36.531
Nacionalidad:
Sexo:



QUOTE(Kaissa @ Jul 18 2010, 03:28 PM) *
no señor, no es informacion.
lease como un propuesto de Fatal, asi que hay que demostrarlo primero antes de aplicarlo con tranquilidad.

he visot la demostracion y es bastante dificil, no intuitiva, me pareceria mejor que la pongan nomas. Aunque si estan bastante interesados, si quieren les suelto un hint.


--------------------
"I've never let my school interfere with my education.”
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 26th April 2025 - 12:12 AM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.