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> Desigualdad de Karamata
~Fatal_Collapse~
mensaje Jun 13 2009, 05:17 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Definicion: Sean TEX: $x=(x_{1}, x_{2},...,x_{n})$ y TEX: $y=(y_{1}, y_{2},..., y_{n})$ dos n-uplas. Diremos que TEX: $x$ mayoriza TEX: $y$ si se cumple que:

TEX: $\sum_{i=1}^{k} x_i\ge \sum_{i=1}^{k} y_i$, TEX: $\forall k<n$

TEX: $\sum_{j=1}^{n} x_j=\sum_{j=1}^{n} y_j$

Desigualdad de Kamarata: Considere dos n-uplas TEX: $a=(a_{1}, a_{2},..., a_{n})$ y TEX: $b=(b_{1}, b_{2},...,b_{n})$ de numeros reales, tales que TEX: $a$ mayoriza TEX: $b$. Sea TEX: $I$ un intervalo que contiene a los 2n-reales TEX: $a_{1}, a_{2},...,b_{n}$. Sea TEX: $f$ una funcion convexa en TEX: $I$. Entonces se cumple que:

TEX: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(a_{i})\ge \displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(b_{i})$

La desigualdad de Jensen es un caso especial de la Desigualdad de Karamata



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Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años).
Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile.



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Emi_C
mensaje Jul 15 2010, 01:47 PM
Publicado: #2


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Si es concaba en diho intervalo, la desigualdad es en sentido opuesto?


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TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$
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xD13G0x
mensaje Jul 15 2010, 02:01 PM
Publicado: #3


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QUOTE(Emi_C @ Jul 15 2010, 02:47 PM) *
Si es concaba en diho intervalo, la desigualdad es en sentido opuesto?

si f es concava -f es concexa, saca tus conclusiones.


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El Geek
mensaje Jul 15 2010, 02:20 PM
Publicado: #4


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No es de troll pero ¿Qué aplicación tiene esta cosilla? onda, poganme un ejercicio de ejemplo para cachar un poco eso, que se ve genial >:D


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mensaje Jul 15 2010, 02:22 PM
Publicado: #5


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CITA(El Geek @ Jul 15 2010, 03:20 PM) *
No es de troll pero ¿Qué aplicación tiene esta cosilla? onda, poganme un ejercicio de ejemplo para cachar un poco eso, que se ve genial >:D


lol xdd...busca en el sector de desigualdades algun problema donde apliquen Jensen...


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Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos
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Emi_C
mensaje Jul 18 2010, 01:44 AM
Publicado: #6


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Lei el post y el titulo, y no supe si, era desigualdad de Karamata o de Kamarata


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TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$
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pobletex
mensaje Jul 18 2010, 01:50 PM
Publicado: #7


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wena vale por la infomacion
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Kaissa
mensaje Jul 18 2010, 02:28 PM
Publicado: #8


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CITA(pobletex @ Jul 18 2010, 01:50 PM) *
wena vale por la infomacion



no señor, no es informacion.


lease como un propuesto de Fatal, asi que hay que demostrarlo primero antes de aplicarlo con tranquilidad.


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xD13G0x
mensaje Jul 18 2010, 02:54 PM
Publicado: #9


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QUOTE(Kaissa @ Jul 18 2010, 03:28 PM) *
no señor, no es informacion.
lease como un propuesto de Fatal, asi que hay que demostrarlo primero antes de aplicarlo con tranquilidad.

he visot la demostracion y es bastante dificil, no intuitiva, me pareceria mejor que la pongan nomas. Aunque si estan bastante interesados, si quieren les suelto un hint.


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