prueba cuarto medio nivel individual 2009 Opciones

[~Fatal_Collapse~]

lo intente sacar con angulos exteriores en un triangulo... traze alturas, prolongue...érp no lo saqué como tantas veces me esforzé pero no resulto

por eso lo pregunto, poorque deseo aprender

Entiendo, asi que les dare un hintazo:

Note que AM es bisectriz del NAC y CM es bisectriz del ACN...

[jorgeaguayo]

Hay que fijarse en el hecho que M es el incentro de triángulo ANC, ya que AM y CM son bisectrices de <CAN y <NAC, que se intersecta en M. Como las bisectrices de un triángulo concurren en un punto (se demuestra por teorema de Ceva o por definición de bisectriz como lugar geométrico), la bisectriz del ángulo ANC debe pasar por M para que se cumpla este teorema. Así, MN es bisectriz y el problema queda demostrado.

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Hay que fijarse en el hecho que M es el incentro de triángulo ANC, ya que AM y CM son bisectrices de <CAN y <NAC, que se intersecta en M. Como las bisectrices de un triángulo concurren en un punto (se demuestra por teorema de Ceva o por definición de bisectriz como lugar geométrico), la bisectriz del ángulo ANC debe pasar por M para que se cumpla este teorema. Así, MN es bisectriz y el problema queda demostrado.

La solucion es correcta (tal vez se deba mejorar un poco la redaccion, pero la idea, que es lo mas importante, es la necesitada). No creo que los que la corrigan hallen necesario demostrar la concurrencia, asi que a mi parecer no era necesario invocar a Cevita, pero este hecho era el esencial.

Felicitaciones