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prueba cuarto medio nivel individual 2009

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2009, 10:43 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Prueba Individual Nivel M4 Tercera Fecha. 6 Junio 2009 Tiempo: 2 horas Problema 1. (10pt) Resolver la ecuación $TEX: \[<br />x = 1 + \frac{1}<br />{{1 + \frac{1}<br />{x}}}<br />\]<br />$ Problema 2. (10pt) Un gato y un perro entrenados corren una carrera de 100 metros ida y vuelta. El perro avanza 3 metros a cada salto y el gato solo 2, pero da tres saltos por cada dos del perro. ¿Cual es el resultado de la carrera? Problema 3. (10pt) Considerar un triangulo escaleno ABC. Sean M;N puntos en el interior del triangulo tales que el $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ CAM = $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ MAN = $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ NAB y $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ ACM = $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ MCN = $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ NCB. Demostrar que MN esbisectriz del $TEX: \[<br />\angle <br />\]<br />$ ANC. -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

Gaston Burrull	Jun 11 2009, 11:07 PM Publicado: #2
Invitado	1.- $TEX: <br />\begin{align}<br />x &= 1 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{x}}}\\<br />x+1&=1+\dfrac{1}{x}+1\\<br />x&=\dfrac{1}{x}+1\\<br />x^2-x-1&=0\\<br />x_1&=\varphi\\<br />x_2&=-\frac{1}{\varphi}<br />\end{align}$ Mensaje modificado por Gaston Burrull el Jun 11 2009, 11:09 PM

Sorayita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2009, 02:36 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 18-April 09 Desde: Concepción Miembro Nº: 48.630 Nacionalidad: Sexo:	ganó el gatito llega justo ^^' el perrito se tuvo que dar la vuelta por que se pasó, y en eso perdió tiempo -------------------- __________________ "El Mundo al revés premia al revés. Desprecia la honestidad, castiga el trabajo, recompensa la falta de escrúpulos y alimenta el canibalismo. Sus maestros calumnian a la naturaleza; la injusticia, dicen, es ley natural."

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2009, 11:22 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Sorayita @ Jun 12 2009, 03:36 PM) ganó el gatito llega justo ^^' el perrito se tuvo que dar la vuelta por que se pasó, y en eso perdió tiempo eres de concepción , vas a Cemat tu?? como te llamas?? no veo a muchos del foro por haya, salvo al cristian (pelao malo), al paulo (pjt) y al geral (the geneo) como te ha ido ??? -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

Sorayita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 02:21 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 18-April 09 Desde: Concepción Miembro Nº: 48.630 Nacionalidad: Sexo:	CITA(luuchiitoo @ Jun 13 2009, 01:22 AM) eres de concepción , vas a Cemat tu?? como te llamas?? no veo a muchos del foro por haya, salvo al cristian (pelao malo), al paulo (pjt) y al geral (the geneo) como te ha ido ??? siii voy a cemat, y creo haberme sentado contigo la fecha pasada por que llegué atrasadita... o me equivoco ? -------------------- __________________ "El Mundo al revés premia al revés. Desprecia la honestidad, castiga el trabajo, recompensa la falta de escrúpulos y alimenta el canibalismo. Sus maestros calumnian a la naturaleza; la injusticia, dicen, es ley natural."

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 05:03 PM Publicado: #6
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	P2. Notar que en un periodo de tiempo T, en que el gato da 3 saltos y el perro da 2, recorren la misma cantidad de metros. Ya que el gato en este periodo recorre $TEX: $3\cdot 2= 6$ metros$ y el perro recorre $TEX: $2\cdot 3= 6$ metros$ , luego en multiplos de 6 metros, estaran en la misma posición. El multiplo de 6 más cercano a 100 es el 96, entonces en los 96 metros estaran en la misma posición, pero les faltan 4 metros para terminar la carrera. Notar que el gato recorre esos 4 metros en 2 saltos, ahora por proporción tenemos que $TEX: $\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{x}$$ $TEX: $x=\dfrac{4}{3}$$ O sea, que cuando el gato da dos saltos, el perro da $TEX: $\dfrac{4}{3}$$ saltos esto es que cuando el gato llega a la meta, el perro aún va en el aire, por tanto el gato es el que gana -------------------- ...

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 14 2009, 04:14 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Sorayita @ Jun 13 2009, 03:21 PM) siii voy a cemat, y creo haberme sentado contigo la fecha pasada por que llegué atrasadita... o me equivoco ? , jajjaja, tu eres la madam que siempre responde mis hola y que siempre saludo pero nose tu nombre aps, si te ubico saludos -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2009, 10:09 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	alguién en P3, que era el problema bisagra de la prueba por favor -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2009, 11:10 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(luuchiitoo @ Jun 17 2009, 11:09 PM) alguién en P3, que era el problema bisagra de la prueba por favor Este es uno de los pocos problemas que he resuelto casi automaticamente. No tendria gracia que postee ni solucion ni hint, solo una idea solo una idea... cae super rapido, y no es muy dificil llegar a esa idea...ocupa lo que tienes -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2009, 08:03 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	lo intente sacar con angulos exteriores en un triangulo... traze alturas, prolongue...érp no lo saqué como tantas veces me esforzé pero no resulto por eso lo pregunto, poorque deseo aprender se ve fea esa xcara enojona Mensaje modificado por luuchiitoo el Jun 19 2009, 09:32 PM -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

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