Segundo Nivel Individual Opciones

[Rurouni Kenshin]

Y aca vamos con el segundo nive...espero sus creativas soluciones.

[Guía Rojo]

No es por menospreciar los ejercicios ni a nadie, pero el primero es archi recontra conocido, y harto fácil.

Primero, ya tenemos un ángulo: EL DE 90°

La solución radica en "pegar" un triángulo rectángulo con las mismas características que el dado, en el cateto que NO vale la mitad de la hipotenusa. Así nos queda un triángulo equilátero, cuyos ángulos miden 60°.

Y, obviamente, el tercer ángulo es la mitad de 60°, porque es la bisectriz de un ángulo del triángulo equilátero. O también se deduce de que la suma de ángulos es 180°.

, y VAMOS IN A GANAR EL CMAT!!!!!

[caf_tito]

creo que es bastante arcáica la forma en que lo dices... se podía hacer con un triángulo equilatero, usando teorema de apolonio... y el teorema de triángulos isósceles sobre que la altura es igual a la bisectriz, simetral.
o bien con ecuaciones, y usando la semejanza de triángulos.

[Guía Rojo]

En el segundo problema, había una mayor dificultad , sin embargo su solución no es tan complicada, pero la ke pondré ahora es bastante enredada.

Lo hice demasiado bruto, pero no importa, jeje

Lo primero es notar el comportamiento del último dígito de los n(1)^t, que denominaré m(n[1],t). Sacaré los m(n[1],t) hasta que sea igual a n[1]

Para n[1] = 0 m(0,2) = 0
Para n[1] = 1 m(1,2) = 1
Para n[1] = 2 m(2,2) = 4 m(2,3) = 8 m(2,4) = 6 m(2,5) = 2
Para n[1] = 3 m(3,2) = 9 m(3,3) = 7 m(3,4) = 1 m(3,5) = 3
Para n[1] = 4 m(4,2) = 6 m(4,3) = 4
Para n[1] = 5 m(5,2) = 5
Para n[1] = 6 m(6,2) = 6
Para n[1] = 7 m(7,2) = 9 m(7,3) = 3 m(7,4) = 1 m(7,5) = 7
Para n[1] = 8 m(8,2) = 4 m(8,3) = 2 m(8,4) = 6 m(8,5) = 8
Para n[1] = 9 m(9,2) = 1 m(9,3) = 9

uuuuuffff, ya. Se deduce con esto que:
Para n[1] = {0;1;5;6} , p[1] = 2
Para n[1] = {4;9} , p[1] = 3
Para n[1] = {2;3;7;8} , p[1] = 5

Parte (a) resuelta

El comportamiento de m(n[1],t) es ambiguo:

Para n[1] = {0;1;5;6} , m(n[1],k) = n[1]
Para n[1] = {4;9} , m(n[1],[2k+1]) = n[1]
Para n[1] = {2;3;7;8} , m(n[1],[4k+1]) = n[1]

Hay que encontrar el mínimo número que sea de las formas (k), (2k+1) y (4k+1).
Pero (4k+1) es de la forma (k) y de la forma (2k+1), por lo tanto, sólo se debe encontrar el mínimo (4k+1) mayor que 1, que viene siendo el 5

Parte (b) resuelta

Ya, esop...

[Guía Rojo]

caf_tito  escribió:
"creo que es bastante arcáica la forma en que lo dices... se podía hacer con un triángulo equilatero, usando teorema de apolonio... y el teorema de triángulos isósceles sobre que la altura es igual a la bisectriz, simetral.
o bien con ecuaciones, y usando la semejanza de triángulos."

TE APOYO, JAJAJA , lo hice demasiado bruto, pero es por mostrar la solución de una forma más explicativa, pero si tú dices que es arcaica, allá tú. :ph34r:

Una sabia de Voltaire "Detesto lo que usted dice, pero defiendo a muerte su derecho a decirlo"

Muchas gracias por rectificarme en algo, pero no pienso cambiar lo que dije.

Salu2 a toos, cuidense, chao

[caf_tito]

wenu, si tampoco lo dije en mala, si sonó pesado sorry
te doy una banana en reconpensación xD.. jeje...

[Guía Rojo]

jajaja

[Renatosh]

Si dicen q un cateto es C/2 ...
por pitágoras se obtiene la siguiente ecuación : A´2 + (c/2)´2 = c´2
A´2 = 4c´2/4 - c´2/4
A´2 = 3c´2/4
A = c/2 raiz de 3
y ese resultado es la altura de un triángulo equilátero ... por lo q se forma un triangulo asi ... y nuestros angulos en cuetion serian 60 (angulo equilatero) y 30 (la mitad del angulo equilatero)

[S. E. Puelma Moy...]

La idea del problema 1, es resolverlo sin trigonometría. Por esa razón al decir que "ese resultado es la altura de un triángulo equilátero" estás invocando implícitamente esa área, o bien estás haciendo el quite a lo que se pide: justificar

[caf_tito]

Problema 1
Se traza la simetral de C.

Sabemos que EB = AB = CE
entonces el Triángulo CEA con el triángulo EAB son Semejantes por tener 2 lado iguales.
por ende se guardan en una proporción.
Dibujando otro triángulo igual a este al lado, podemos darnos cuenta de cuál es su proporción, puesto que se forma un triángulo equilatero, siendo este isósceles también... sabemos que la altura es igual a la bisectriz, a la simetral y a eso, como es simetral divide la base en 2 rectas iguales, y por teorema de apolonio sabemos que los otros dos lados son proporcionales a los que corta la bisectriz.. y cómo los dividió en 2... tenemos que la proporción de los tríángulos semejantes...
y cómo sabesmos que X + Y = 90 ahí que buscar 2 angúlos que estén en la proporcion 2:1 y que sumen 90, estos son 60° y 30°.
Así que llegamos a nuestra respuesta,
ángulo 1 = 90° por ser un triángulo rectángulo
ángulo 2 = 60°
ángulo 3= 30°

acepto correciones, puesto que mi redacción no fue muy buena y me faltó un dibujito.. jeje