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Sephiroth99
mensaje Jun 5 2009, 08:25 PM
Publicado: #1


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TEX: $$\text{2}\text{. Sean }\overrightarrow{\text{a}}\text{ y }\overrightarrow{\text{b}}\text{ vectores no nulos tales que:}$$

TEX: $$\left\| \text{ }\overrightarrow{\text{a}}\text{ } \right\|=\left\| \text{ }\overrightarrow{\text{b}}\text{ } \right\|\text{= }\left\| \overrightarrow{\text{a}}\text{ - }\overrightarrow{\text{b}} \right\|\text{ }$$

TEX: $$\text{Demuestre que el angulo entre los vectores es }\frac{\pi }{3}\text{.}$$


Mensaje modificado por cristian17 el Jun 6 2009, 01:55 PM


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linter
mensaje Jun 6 2009, 12:53 PM
Publicado: #2


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TEX: Sea $\theta$ el angulo entre los vectores

TEX: usando la ley de cosenos

TEX: $$\left\|{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}\right\|^2=\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|^2-2\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\cos{\theta}$$

TEX: $$\left(\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\right)^2=\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|^2-2\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\cos{\theta}$$


TEX: Por lo que

TEX: $\cos(\theta)=-1$

pero no llego al resultado que propones???????


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Marlon Recarte

Estudiante de lic. en matemáticas e ingenieria electrica UNAH

Desde San Pedro Sula , HONDURAS CA.

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Sephiroth99
mensaje Jun 6 2009, 01:51 PM
Publicado: #3


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CITA(linter @ Jun 6 2009, 01:53 PM) *
TEX: Sea $\theta$ el angulo entre los vectores

TEX: usando la ley de cosenos

TEX: $$\left\|{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}\right\|^2=\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|^2-2\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\cos{\theta}$$

TEX: $$\left(\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\right)^2=\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|^2-2\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\cos{\theta}$$
TEX: Por lo que

TEX: $\cos(\theta)=-1$

pero no llego al resultado que propones???????

De verdad disculpame lo tipie mal ahi esta editado


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linter
mensaje Jun 6 2009, 02:29 PM
Publicado: #4


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TEX: Sea $\theta$ el angulo entre los vectores

TEX: usando la ley de cosenos

TEX: $$\left\|{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}\right\|^2=\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2+\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|^2-2\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|\left\|{\overrightarrow{b}}\right\|\cos{\theta}$$

TEX: $$\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2=\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2+\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2-2\left\|{\overrightarrow{a}}\right\|^2\cos{\theta}$$

TEX: $\cos(\theta)=1/2 \;\;\;\;\;\;\;\; \theta=\dfrac{\pi}{3}$


TEX: tambien se puede usar el hecho que el triangulo con lados $ \overrightarrow{a}, \ \ \overrightarrow{b}, \ \ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ es equilatero


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Sephiroth99
mensaje Jun 7 2009, 09:45 PM
Publicado: #5


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