Primer Nivel Individual Opciones

[Gp20]

he....  y el sugundo ejercicio cuanto es ? eso me pillo y arto :S yo hice la A me salio 35 y la B mm... no me acuerdo, mas rato lo fustifico bueno sq hice los tableros aun no ayo la formula xD.... ..

Este problema tenía un enfoque combinatorial, de hecho, la solucion de la parte a) era (7 sobre 3) = 35 formas distintas; y la parte b) era (7 sobre 3) +2*(7 sobre 4) = 105 formas distintas (las soluciones desarrolladas prefiero k las posteen uds mismos). Obviamente, la organización no esperaba k hicieran eso, sino k esperaba k lo sacaran "a la mala" la parte a); mientras que la parte b) requeria un poquito de imaginación por ahi.

[Sir_Nistelrody]

Este problema tenía un enfoque combinatorial, de hecho, la solucion de la parte a) era (7 sobre 3) = 35 formas distintas; y la parte b) era (7 sobre 3) +2*(7 sobre 4) = 105 formas distintas (las soluciones desarrolladas prefiero k las posteen uds mismos). Obviamente, la organización no esperaba k hicieran eso, sino k esperaba k lo sacaran "a la mala" la parte a); mientras que la parte b) requeria un poquito de imaginación por ahi.

Como 7 sobre 3 ?

[Gp20]

Como 7 sobre 3  ?

Emm...de partida sabes lo que es la combinatoria????? sabes lo que es un coeficiente binomial?????una permutación????una combinación???. Son contenidos que en 1° Medio casi con seguridad no has visto, por eso la organización no esperaba k hicieras eso.

[Sir_Nistelrody]

he.. una permutacion es como si tubiera 5 objetos (a, b, c, d, e) , los puedo colocar ordenadamente de muchas maneras como;acbd,bcda,dcba... etc algo asi o me equiboco:S?
Entodo caso nose si lo que me dijiste era en bueno o en mala (yo soy medio persiguido xD) pero si lo hicieron uff que fome porque osea yo no me prepare para las olimpiadas la verdad esque no tuve tiempo hace mucho que no me desocupava porque he tenido varios problemas... ese es ya otro cuento.. pero bueno toy feliz porque la A) por lomenos la tengo buena aunque lo aya hecho a la mala llege a la respuesta alomejor no me otorgaran puntos pero lo hice y valio la pena. Igual pal proximo año me esforsare al maximo .

He.. ya entendi algo 3sobre 7 es porque ahi que elegir 3 numeros de los 7 que estan o no :S? bueno eso es obvio creo.
Lo que quiero saver es como lo hiciset para llegar al resultado hiciste los tableros o alguna formula eso es lo que no entiendo:Pcomo llegaste a el?.

[Gp20]

he.. una permutacion es como si tubiera  5 objetos (a, b, c, d, e) , los puedo colocar ordenadamente de muchas maneras como;acbd,bcda,dcba... etc algo asi o me equiboco:S?
Entodo caso nose si lo que me dijiste era en bueno o en mala (yo soy medio persiguido xD) pero si lo hicieron uff que fome porque osea yo no me prepare para las olimpiadas la verdad esque no tuve tiempo hace mucho que no me desocupava porque he tenido varios problemas... ese es ya otro cuento.. pero bueno toy feliz porque la A) por lomenos la tengo buena aunque lo aya hecho a la mala llege a la respuesta alomejor no me otorgaran puntos pero lo hice y valio la pena. Igual pal proximo año me esforsare al maximo .

He.. ya entendi algo 3sobre 7 es porque ahi que elegir 3 numeros de los 7 que estan o  no :S? bueno eso es obvio creo.
Lo que quiero saver es como lo hiciset para llegar al resultado hiciste los tableros o alguna formula eso es lo que no entiendo:Pcomo llegaste a el?.

De partida, el comentario anterior fue en wena, lo que pasa es k kería saber si sabias esos conceptos, xq igual es lógico k pienses k toy hablando en chino. Y es totalmente natural que no los sepas, xq esos contenidos no están contemplados por ninguna parte en los planes de 1° Medio (con suerte están en los de 4°).

Igual la idea no es dar una catedra de combiantoria ni mucho menos, pero trataré de explicarte a grandes rasgos lo que dije. Primero que todo, tienes la noción de lo que era una permutación, la cual es encontrar las distintas cantidades de formas que puedo ordenar un suceso CUANDO IMPORTA EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS . Entonces si tengo 3 objetos que llamaremos abc, los puedo ordenar de 3! = 6 formas distintas (notese que n! se lee "n factorial", y significa n * (n-1) * (n-2) ... * 3 * 2 * 1). De esta manera, las configuraciones abc y acb con DISTINTAS.

Ahora bien, una combinación es lo mismo que una permutación, pero EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS NO IMPORTA. Entonces, si tratamos de combinar los 3 elementos del ejemplo anterior, escencialmente tenemos 1 forma de combinarlos, pues en las 6 configuraciones que podriamos hacer, los elementos son los mismos.

Finalmente (y yendo al grano con lo k dije mas arriba), podemos tomar un ejemplo en el cual tenemos 7 objetos "abcdef" y queremos determinar cuantas combinaciones distintas de 3 elementos c/u podemos formar. Entonces tenemos que el primer elemento puede ser escogido de 7 formas, el 2° de 6 y el 3° de 5, por lo que tendríamos 7*6*5 = 210 formas distintas de combinar aquelos 7 elementos. Pero por nuestra definición, las disposiciones abc,acb...cba son todas iguales. Luego, nuestro resultado final de combinaciones es 210/3! = 35 combinaciones distintas.

En gral cuando tenemos "n" objetos, y queremos hacer combinaciones distintas de "k" elementos, el resultado está deteminado por n! /k! (n-k)!, y para resumirlo se dice que es "n" sobre "k". Así, tenemos que (7 sobre 3) = 7! /3! * 4! = 35 formas distintas.

Si quieres resolver de una forma elegante el problema 2, piensa cuales pueden ser los "objetos", y cual es la cantidad de elementos sobre los cuales quieres combinar elementos. Ojala te sirva de algo la explicación (k esta bastante charcha por lo demas).

[Stradivarius]

La respuesta "a la mala" de la Nº 2:

a) a=b

a|b|c|d
---------
3 2 2 1
4 2 2 1
5 2 2 1
6 2 2 1
7 2 2 1
4 3 3 1
5 3 3 1
6 3 3 1
7 3 3 1
5 4 4 1
6 4 4 1
7 4 4 1
6 5 5 1
7 5 5 1
7 6 6 1

Con d=1 hay 15 opciones
Para sacar la cantidad de opciones de d=2, d=3, d=4 y d=5 se hará lo siguiente

La cant. de opciones con d=2 es igual a las opciones donde b=c=3 hacia abajo, osea, 10 opciones

La cant. de opciones con d=3 es igual a las opciones donde b=c=4 hacia abajo, es decir, 6 opciones

La cant de opciones con d=4 es igual a las opciones donde b y c son iguales a 5, osea, 3 opciones

La cant. de opciones con d=5 es donde b y c son iguales a 6. 1 opción

Respuesta: 15+10+6+3+1=35 opciones

b)Nº total de combinaciones:

Esta respuesta se divide en 3 partes (2, realmente, porque 1 ya la hicimos)

b=c
b>c
b<c

-b=c: 35 opciones

-b>c:

a|b|c|d
4 3 2 1
5 3 2 1
6 3 2 1
7 3 2 1
5 4 2 1
6 4 2 1
7 4 2 1
6 5 2 1
7 5 2 1
7 6 2 1
5 4 3 1
6 4 3 1
7 4 3 1
6 5 3 1
7 5 3 1
7 6 3 1
6 5 4 1
7 5 4 1
7 6 4 1
7 6 5 1

El mecanismo para calcular las opciones de d=2,d=3 y d=4 es básicamente el mismo de la repuesta a)

Opciones con d=1: 20
Opciones con d=2: 10
Opciones con d=3: 4
+Opciones con d=4: 1
----------------------------
Total opciones b>c: 35

- La cant. de opciones con b<c se saca sólo girando los valores de b y c, por lo que es la misma cant. que en las operaciones anteriores

Opciones b>c=35
Opciones b<c=35
+ Opciones b=c:35
-----------------------
Total opciones distintas: 105

[Marckham]

Hola, con respecto a la respuesta 2 de esta fecha debo decir que en la parte a), me dieron 35 posibilidades:

a) como lo hizo anteriormente Stradivarius, lo voy a demostrar:

a|b|c|d
---------
3 2 2 1
4 2 2 1
5 2 2 1
6 2 2 1
7 2 2 1
4 3 3 1
5 3 3 1
6 3 3 1
7 3 3 1
5 4 4 1
6 4 4 1
7 4 4 1
6 5 5 1
7 5 5 1
7 6 6 1

Por lo menos lo que veo aca es que la respuesta esta incompleta, por que D no puede ser 1 en todos los casos; en que b=c sea 2, ahi solamente puede ser 1 (D), pero si 3 es b=c, ahi ya tenemos como D a 2 y 1... asi sucesivamente, hasta llegar a b=c con 6. Una de las formas de demostrarlo es la siguiente:

AB

7
6
5
4
32
21

CD

entonces tenemos b=c a 2, como A tenemos a 5 digitos, y por D solo tenemos a 1; entonces multiplicamos la cantidad de numeros que hay en A por D, : 5 * 1= 5, hay 5 formas de que b=c sea igual a 2.
Asi lo vamos sacando con todos los numeros de b=c , hasta llegar a un total de 35.
Hay que tomar en cuenta de si esta 5 por b=c, como D va a ser el 4, 3, 2 ,1 y para A: 6 y7.

La parte b) nose siesque estara buena, pero a mi me dio 34, mas la cantidad de tableros en b=c, me da un total de 69 tableros distintos.

[Stradivarius]

Marckham:
No sé si leiste totalmente mi respuesta para la parte (a) de la 2da pregunta...Marqué algunas partes importantes con respecto a lo que mencionaste.

Con d=1 hay 15 opciones
Para sacar la cantidad de opciones de d=2, d=3, d=4 y d=5 se hará lo siguiente(a partir de d=1)

La cant. de opciones con d=2 es igual a las opciones donde b=c=3 hacia abajo, osea, 10 opciones

La cant. de opciones con d=3 es igual a las opciones donde b=c=4 hacia abajo, es decir, 6 opciones

La cant de opciones con d=4 es igual a las opciones donde b y c son iguales a 5, osea, 3 opciones

La cant. de opciones con d=5 es donde b y c son iguales a 6: 1 opción

Respuesta: 15+10+6+3+1=35 opciones

La cant de opciones con d=2,3,4 y 5 se pueden sacar a partir de las opciones con d=1, lo cual está mencionado en el post. Es sólo un ahorro de trabajo. Más detalles en el post original.

[mario]

Cuando van a poner las respues de la recuperativa grupal. del primer nivel , ya que es la misma que el segundo nivel

[Marckham]

Alguien sabe cuantos tableros distintos eran....???