 VoF, Juego Matemático |
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 Sep 1 2009, 09:41 PM
Publicado:
#61
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
CITA(coquitao @ Sep 1 2009, 04:23 PM)  De acuerdo, Pasten. Mi propuesta es: Existen números perfectos pares en la sucesión de Fibonacci. ¿Cierto o falso? ![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Han tocado uno de mis temas favoritos}}{\text{, posteo mi respuesta}}{\text{. }} \hfill \\<br /> {\text{No existen numeros perfectos pares en la Sucesion de Fibonacci}}{\text{. }} \hfill \\<br /> {\text{Como bonus}}{\text{, puedo asegurar que tampoco existen dichos numeros en la Sucesion de Lucas}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{En primer lugar}}{\text{, definimos }}P{\text{ como los Numeros Primos}}. \hfill \\<br /> {\text{Definimos un numero de la Sucesion de Fibonacci como }}F_{n \in \mathbb{N}} {\text{. }} \hfill \\<br /> {\text{De forma analoga}}{\text{, definimos un numero de la Sucesion de Lucas como }}L_{n \in \mathbb{N}} . \hfill \\<br /> {\text{Primero}}{\text{, se sabe que si 2}}^p - 1 \in P{\text{ tq }}p \in P,{\text{ entonces una condicion necesaria y suficiente }} \hfill \\<br /> {\text{para que un numero par }}n_{par} {\text{ sea perfecto es que necesariamente debe ser de la forma }} \hfill \\<br /> 2^{p - 1} \left( {{\text{2}}^p - 1} \right)\left( 1 \right). \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/40670f3a70c23ae0ecd73fa6edb9ab2b.png) ![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Segundo}}{\text{, evaluamos por casos}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Primer caso }} \hfill \\<br /> {\text{Sea }}n_s = 2^{p - 1} \left( {{\text{2}}^p - 1} \right){\text{ un numero segun }}\left( 1 \right). \hfill \\<br /> {\text{Suponga que }}\exists n_0 \in \mathbb{N}{\text{ tq }}F_{n_0 } = n_s . \hfill \\<br /> {\text{Dado que todo numero par perfecto es de la forma }}\left( 1 \right),{\text{ }}\left. {16} \right|n_s {\text{ tq }}n_s > 28. \hfill \\<br /> {\text{Ahora}}{\text{, se sabe que los unicos numeros de dicha sucesion divisibles por }}16{\text{ tambien lo}} \hfill \\<br /> {\text{son por }}9,{\text{ contradiccion}}. \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/c46b9a0844219fd73fb630e4a0544809.png) ![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Segundo caso}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Sea }}n_s = 2^{p - 1} \left( {{\text{2}}^p - 1} \right){\text{ un numero segun }}\left( 1 \right). \hfill \\<br /> {\text{Suponga que }}\exists n_0 \in \mathbb{N}{\text{ tq }}L_{n_0 } = n_s . \hfill \\<br /> {\text{En primer lugar}}{\text{, evaluando en }}\left( 1 \right),{\text{ obtenemos para }}p = 2{\text{ }}n_s = 6{\text{ y para }}p = 3 \hfill \\<br /> n_s = 28\left( 2 \right). \hfill \\<br /> {\text{Sabemos que los numeros obtenidos en }}\left( 2 \right){\text{ no existen en la Sucesion de Lucas}}{\text{. }} \hfill \\<br /> {\text{Entonces}}{\text{, sin perder generalidad}}{\text{, se puede suponer que }}p > 3\left( 3 \right).{\text{ }} \hfill \\<br /> {\text{Por }}\left( 3 \right),{\text{ }}\left. 8 \right|L_{r \in \mathbb{N}} {\text{, contradiccion}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Esperando una respuesta}}{\text{, estimado Jose}} \hfill \\<br /> {\text{Atentamente}} \hfill \\<br /> {\text{Jean}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/b66a98d9b2954e88ad5b06312c540a43.png)
-------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.
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Sep 2 2009, 07:57 AM
Publicado:
#62
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
Hay algunos detalles que sería bueno aclarar.
-------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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Sep 2 2009, 06:00 PM
Publicado:
#63
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
Partiendo por una facilita.
Toda métrica generalizada es una métrica. Demuestre o refute. -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.
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Sep 2 2009, 06:24 PM
Publicado:
#64
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Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
Falso. La función
 es una métrica generalizada sobre los números reales que no es métrica (pues no cumple con la desigualdad triangular).
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Sep 2 2009, 06:26 PM
Publicado:
#65
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(coquitao @ Sep 2 2009, 07:24 PM) Falso. La función es una métrica generalizada sobre los números reales, pero no determina una métrica sobre dicho conjunto.Bien José, ahora proponga. -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.
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Sep 2 2009, 06:33 PM
Publicado:
#66
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Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
Sea R un anillo cuyo único elemento nilpotente es el 0. Se afirma entonces que todo elemento idempotente de R pertenece al centro de R. ¿Cierto o falso?
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Sep 6 2009, 03:41 PM
Publicado:
#67
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Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
Vamos, Pasten... ¡Tú puedes, bacán!
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Sep 6 2009, 04:58 PM
Publicado:
#68
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747 |
MP mejor
Mensaje modificado por Jorgeston el Sep 6 2009, 04:58 PM |
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Sep 6 2009, 06:50 PM
Publicado:
#69
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(coquitao @ Sep 2 2009, 07:33 PM) Sea R un anillo cuyo único elemento nilpotente es el 0. Se afirma entonces que todo elemento idempotente de R pertenece al centro de R. ¿Cierto o falso? CITA(coquitao @ Sep 6 2009, 04:41 PM) Vamos, Pasten... ¡Tú puedes, bacán! Calma José, cuando él tenga tiempo de responder lo va a hacer. Let it be man, no te hagas mala sangre. -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.
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Sep 7 2009, 12:02 PM
Publicado:
#70
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo: |
CITA(coquitao @ Sep 2 2009, 07:33 PM) Sea R un anillo cuyo único elemento nilpotente es el 0. Se afirma entonces que todo elemento idempotente de R pertenece al centro de R. ¿Cierto o falso? Sobre esa pregunta, pense que no era adecuado que conteste ese tipo de trivialidades. Crei mejor dejarlo a alguien mas, porque ademas de ser facil no era una pregunta con mucha gracia. Pero dado que estamos en estas: CITA(coquitao @ Sep 6 2009, 04:41 PM) Vamos, Pasten... ¡Tú puedes, bacán! tendre que contestar: Cierto. Sea  idempotente, como  entonces  . Similarmente  por lo que  .Ahora, como la respuesta esta correcta propongo el siguiente: Definicion previa para que todos entiendan: Si K es un campo K[x] son los polinomios de indeterminada x y coeficientes en K, y K(x) son las fracciones de polinomios de K[x] (el campo de las funciones racionales sobre K). V o F?: Sea K campo de caracteristica cero. Suponga que F es una funcion racional sobre K tal que F, F+1, F+2 son cuadrados de K(x). Entonces F es constante. Saludos -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.
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