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VoF, Juego Matemático

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Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 9 2009, 06:40 PM Publicado: #21
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	La dificultad radica en la desigualdad triangular Hay que demostrarla o refutarla con algun ingenioso contraejemplo

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2009, 01:44 PM Publicado: #22
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Pista: No es necesario idear algún ingenioso contraejemplo. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2009, 12:00 PM Publicado: #23
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	disculpen mi spam, pero queria mencionar que existe un librito llamado "counterexamples" o "contraejemplos" donde salen puras cosas patologicas..... recueerdo alguna vez haberlo visto en una biblioteca, pero como no entendi ni jota preferi dejarlo... ¡ahora me veo arrepentida!! -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2009, 10:04 PM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	CITA(Kaissa @ Jun 11 2009, 12:00 PM) disculpen mi spam, pero quería mencionar que existe un librito llamado "counterexamples" o "contraejemplos" donde salen puras cosas patológicas... Tú lo has dicho, compañera: Nada que ver con los propuestos del VoF, Kaissa. Un contraejemplo, en el sentido más estricto de la palabra, es una construcción que echa por tierra a alguna famosa conjetura de la teoría. Siendo sinceros, yo no creo que alguna de las cuestiones propuestas en el tema posea una envergadura tal. Lo que sí podría asegurarte es que los que estamos participando en el tema hacemos todo lo que esta en nuestras manos para ofrecer interrogantes de interés a los seguidores del thread. Saludos. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 17 2009, 09:42 PM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	CITA(coquitao @ Jun 8 2009, 11:52 PM) La siguiente función define una métrica sobre el conjunto de los números reales: $TEX: $\displaystyle d(x,y)=\frac{\|x-y\|}{\sqrt{1+x^{2}}\sqrt{1+y^{2}}}.$$ Espero saber de ustedes muy pronto. Hola, encontre este tema y quise reabrirlo porque se ve macanudo. Entonces, es verdadero. Para ver la triangular hagamos lo sugiente: $TEX: Dados $x<y<z$ reales, tomamos $u$ como el angulo entre los vectores $(1,x),(1,y)$ y $v$ el angulo formado por los vectores $(1,y),(1,z)$. Entonces los numeros $d(x,y),d(y,z),d(z,x)$ son los lados de un triangulo de angulos interiores $u,v,180-(u+v)$ por el teorema del seno.<br />$ Los detalles me parecen claros asi que los dejo al lector. Como estan cerrando la biblioteca, posteo el mio por si no hay error en lo anterior. Uno facilito para revivir el tema: Hay un conjunto cuyo conjunto de partes es numerable. -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

daglnn0x0 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2009, 03:05 PM Publicado: #26
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 89 Registrado: 30-July 09 Miembro Nº: 56.216 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Pasten @ Aug 17 2009, 10:42 PM) Como estan cerrando la biblioteca, posteo el mio por si no hay error en lo anterior. Uno facilito para revivir el tema: Hay un conjunto cuyo conjunto de partes es numerable. $TEX: Supongamos que exista tal conjunto; llamémoslo $A$. Obversemos que $A$ no es finito, pues si lo fuera, se tendría $P(A)$ finito también. Así, tenemos un conjunto infinito $A$ tal que $P(A)$ es numerable. Sin embargo, por el teorema de Cantor, se tiene $A < P(A)$; como $\mathbb{N}$ es el menor conjunto infinito se tiene una contradicción, luego, no existe tal conjunto.$ Uno fácil : Demuestre o refute: $TEX: $(\mathbb{Q},+)$ es grupo cíclico.$

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2009, 09:49 PM Publicado: #27
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	CITA(daglnn0x0 @ Aug 18 2009, 04:05 PM) $TEX: Supongamos que exista tal conjunto; llamémoslo $A$. Obversemos que $A$ no es finito, pues si lo fuera, se tendría $P(A)$ finito también. Así, tenemos un conjunto infinito $A$ tal que $P(A)$ es numerable. Sin embargo, por el teorema de Cantor, se tiene $A < P(A)$; como $\mathbb{N}$ es el menor conjunto infinito se tiene una contradicción, luego, no existe tal conjunto.$ Uno fácil : Demuestre o refute: $TEX: $(\mathbb{Q},+)$ es grupo cíclico.$ $TEX: <br />Lo refuto: Supongamos que $(\mathbb{Q},+)$ es cíclico generado por $a$. Sabemos que $a$ es distinto que cero porque el cero con la suma no puede generar $\mathbb{Q}$.<br />Podemos tomar $\frac{a}{2}\neq a$ que está en $\mathbb{Q}$, pero no se puede escribir de la forma $na$, con $n\in\mathbb{N}$. Esto contradice el hecho que $a$ genera $\mathbb{Q}$ con la suma.<br />$ Ok, como esta bueno ahora lo siguiente: $TEX: Si $K$ es un campo y $M$ es el anillo de matrices cuadradas de $n\times n$ sobre $K$, entonces los divisores de cero de $M$ (contando el $0$) son exactamente las matrices no inversibles.$ Saludos Mensaje modificado por Pasten el Aug 18 2009, 09:50 PM -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2009, 10:17 PM Publicado: #28
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	Campo = Cuerpo? (Field en ingles) En el V o F de Pasten de más arriba, decia numerable no más, no infinito numerable... (Bueno, me dicen por interno que numerable = infinito numerable así que supongo que alguien me engaño diciendome que los a los finitos les decian numerables también). -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

daglnn0x0 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2009, 10:20 PM Publicado: #29
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 89 Registrado: 30-July 09 Miembro Nº: 56.216 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: En efecto, $A \in M_{n}(\mathbb{K})$ es no inversible ssi existen $B,C \in M_{n}(\mathbb{K})$ tales que $AB=AC, B\not = C$. Luego $A(B-C)=0$ y como $B\not = C$ se sigue que A es divisor de cero.<br />Por otro lado, si A es divisor de cero, existe $B \not = 0$ tal que $AB=0$. Así, $A$ es no inversible, pues si lo fuera, se tendriía $A^{-1}AB=IB=B=0$, contradicción.$ Si no está bien corrigo otro día, por ahora, dejo lo siguiente: Si M es una matriz tal que MA=AM para toda matriz A, entonces M es matriz escalar.

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2009, 10:59 PM Publicado: #30
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	CITA(daglnn0x0 @ Aug 18 2009, 11:20 PM) Si M es una matriz tal que MA=AM para toda matriz A, entonces M es matriz escalar. Falso, A puede ser la matriz nula Propuesto: (Buscando y penando propuesto VoF, en un rato lo posteo)

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