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VoF, Juego Matemático

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Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2009, 10:24 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	El juego del VoF: Diga si es Verdadero o Falso. Demuestre o dé contraejemplo: 1) La clausura de una bola abierta en un espacio métrico es la bola cerrada correspondiente El que responde correctamente, propone un VoF! Mensaje modificado por Jorgeston el Jun 3 2009, 10:26 PM

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 08:42 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	No estoy taan seguro, peor aquí va. Sea $TEX: $(X, \rho)$$ espacio métrico, donde $TEX: $\rho$$ es la métrica discreta ( $TEX: $\rho(x,y) = 1$$ si $TEX: $x \not = y$$ , $TEX: $0$$ en otro caso) y supongamos que $TEX: $X$$ tiene a lo menos 2 elementos. Entonces, sea $TEX: $x_0 \in X$$ y consideremos $TEX: $B(x_0;1) = \{ x \in X / \rho(x,x_0) < 1 \} = x_0$$ Luego, la clausura de la bola abierta de radio 1 es la misma bola, pues toda sucesión en la bola abierta debe converger a $TEX: $x_0$$ . Sin embargo, la bola cerrada de radio 1 es $TEX: $B^*(x_0;1) = \{x \in X / \rho(x,x_0) \le 1 \} = X$$ . Supongo que debo esperar alguna revisión antes de proponer cualquier cosa. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 09:23 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	CITA(DressedToKill @ Jun 4 2009, 09:42 PM) No estoy taan seguro, peor aquí va. Sea $TEX: $(X, \rho)$$ espacio métrico, donde $TEX: $\rho$$ es la métrica discreta ( $TEX: $\rho(x,y) = 1$$ si $TEX: $x \not = y$$ , $TEX: $0$$ en otro caso) y supongamos que $TEX: $X$$ tiene a lo menos 2 elementos. Entonces, sea $TEX: $x_0 \in X$$ y consideremos $TEX: $B(x_0;1) = \{ x \in X / \rho(x,x_0) < 1 \} = x_0$$ Luego, la clausura de la bola abierta de radio 1 es la misma bola, pues toda sucesión en la bola abierta debe converger a $TEX: $x_0$$ . Sin embargo, la bola cerrada de radio 1 es $TEX: $B^(x_0;1) = \{x \in X / \rho(x,x_0) \le 1 \} = X$$ . Supongo que debo esperar alguna revisión antes de proponer cualquier cosa. Muy bien señor, a demostrado que la proposición es Falsa Proponga! saludos Mensaje modificado por Jorgeston* el Jun 4 2009, 09:23 PM

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 09:27 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	Ya... V o F. Consideremos $TEX: $M_{2x2}(\mathbb{R})$$ el espacio de las matrices cuadradas 2 x 2 con elementos reales. Entonces se tiene que si $TEX: $A$$ es una matriz tal que $TEX: $AX = XA, \forall X \in M_{2x2}(\mathbb{R})$$ se debe cumplir que A es diagonal. Para que cualquiera pueda participar -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 09:35 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Verdadero. De hecho, el centro de $TEX: $M_{2 \times 2}(\mathbb{R})$$ es el conjunto de todas las matrices que son múltiplos escalares de $TEX: $I_{2 \times 2}$$ . -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 09:37 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	CITA(coquitao @ Jun 4 2009, 10:35 PM) Verdadero. De hecho, el centro de $TEX: $M_{2 \times 2}(\mathbb{R})$$ es el conjunto de todas las matrices que son múltiplos escalares de $TEX: $I_{2 \times 2}$$ . Muy bien, te toca a ti ahora Como comentario, si a alguien le interesa analizar la afirmación de coquitao, si uno toma A = ([a,b];[c,d]) y en particular usa que AX = XA para X = ([0,1];[1,0]) y para Y = ([(0,1)];[(0,0)]) se concluye el resultado. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 09:47 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	1. Sólo para señalar que la pregunta de DTK ya había aparecido antes por acá. 2. Mi VoF sería: ¿Es 2 el número en el que estoy pensando en este momento? Saludos a todos. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 10:01 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	buta coquitao mataste el juego XD! hace tiempo que no veo estructuras algebraicas asi que no puedo respondertela ahora XD y no creo que todos se manejen en eso xD Agradecería que la cambiaras y pusieras una pregunta de mas "conocimiento general" ( algebra-calculo-edo-edp- analisis/topologia )...yo podria poner preguntas hiper hiper dificiles que nadie respondería quizas...y esa no es la idea... la idea del topic es obtener resultados que parecen quizas obvios pero no lo son tan asi, en el fondo es aprender.,, un saludo!

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 11:27 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Claro que cambio la pregunta, estimado Jorgeston. Y no creas que la metí sólo para molestar. Lo que pasa es que en el foro alguien posteo un propuesto muy cercano a mi VoF hace algún tiempo y quería ver sí es que dicho usuario en verdad tenía una respuesta para su propuesto o sólo había publicado para alardear. En todo caso, en el post previo voy a dejar guardada la primer versión de mi VoF para que cuando nuestro aludido amigo lo vea pueda compartir con todos nosotros su solución. Como puedes ver, man, no pongo cosas sólo por ponerlas, orgulloso de que nadie responderá nunca. Al contrario, la metí porque la presencia del mencionado post asegura que existe al menos un usuario de fmat.cl que puede contestarla. De hecho, dicho propuesto es 10 veces más potente que mi sansana propuesta del mensaje anterior. En fin... He aquí mi nuevo VoF: Toda sucesión de [0,1] posee una subsucesión de Cauchy. Espero que sea del agrado de todos. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 5 2009, 11:41 AM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	¿Debo cambiar el VoF una vez más? Vamos muchachos... Este no es díficil en absoluto. ¿Dónde está ese entusiasmo, estimado Jorgeston? -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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