variacion de uno ruso - Foro fmat.cl

variacion de uno ruso, Resuelto por Luffy [Medio]

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 5 2006, 09:03 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent En un salon hay $50$ personas viendo una obra de teatro muy aburrida. Era tan aburrida que cada una de las personas se durmio una vez (solo una).\\<br />Demuestre que al menos una de las afirmaciones sigueintes es verdadera;\\<br />\\<br />$i.$ Hubo algun instante en el cual $8$ personas dormian simultaneamente.\\<br />$ii.$ Entre el auditorio hay $8$ personas tales que ningun par de ellas durmio simultaneamente.<br />$ -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2006, 08:54 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	En primer lugar agruparemos a todas las personas que se duermen simultaneamente. Pero también puede ocurrir que una persona se duerma toda la obra y pertenesca a más de un grupo. $TEX: $p=i$$ $TEX: $q=ii$$ Si alguna de las dos es verdadera: $TEX: $\Rightarrow p \vee q$$ es verdadera Luego si no lo fuera $TEX: $\sim p \wedge \sim q$$ es verdadera Luego cada grupo tendria menos de 8 personas, y serian menos de 8 grupos; pero con todas las personas en alguno de los grupos. En dicho caso: $TEX: $\sharp G_i \le 7;$ $i \in \{1,2,3,4,5,6,7\}$ $\wedge$ $\sharp\displaystyle\bigcup_{i=1}^7 G_i=50$$ Luego: $TEX: $\sharp\displaystyle\bigcup_{i=1}^7 G_i \le \displaystyle\sum_{i=1}^7 \sharp G_i \le 49$$ $TEX: $\rightarrow\leftarrow$$ Entones $TEX: $\sim p \wedge \sim q$$ es falsa $TEX: $\therefore p \vee q$$ es verdadera Saludos

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2006, 09:41 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	Se agradeceria definir la notacion usada. -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2006, 10:18 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Pasten @ Oct 7 2006, 10:41 PM) Se agradeceria definir la notacion usada. jejejeje..... Sea la relación $TEX: $t(persona)=a;$ $a \in \mathbb{R}$$ , donde $TEX: $a$$ es un instante de tiempo en el cual " $TEX: $persona$$ " estaba dormido. $TEX: $G=\{personas \in publico \mid t(persona)=c;c \in \mathbb{R};c:constante\}$$ . Osea son conjuntos que contienen personas que hayan estado dormidas en un mismo insatante de tiempo determinado.

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2006, 10:32 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Volvi a leer mi respuesta y creo que tengo que hacer una aclaración en la parte que puse que "...serian menos de 8 grupos..."; esto es ya que si fueran 8 o mas, con el hecho de tomar una persona de cada grupo se cumple la 2º proposición. Eso no mas creo Mensaje modificado por Luffy el Oct 7 2006, 10:33 PM

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2006, 10:42 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	Correcto Mensaje modificado por Pasten el Jul 24 2007, 02:40 PM -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

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