Prueba NM2, Novena Región, Nivel Grupal

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Prueba NM2, Novena Región, Nivel Grupal

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Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:39 PM Publicado: #11
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	disculpen el doble post CITA(Versuchung @ May 17 2009, 03:05 PM) en el p3 bastaba con decir que siendo n el número de vertices $TEX: las diagonales estan determinadas por $\frac{n(n-3)}{n}$ entonces tendríamos $\frac{10 \cdot 7}{3}=35$ diagonales$ lo sé pero la idea es justificar por qué ocupas eso =).. creo yo CITA(Versuchung @ May 17 2009, 03:24 PM) P1 $TEX: <br /><br />n=41<br /><br />ya que $41^2+41+41= 41(41+1+1)=41\cdot43$ lo cual nos muestra que ya no es primo<br /><br />$ Yo también tenia el 41 como valor para n, pero como no se me ocurria justificar sin tanteo no puse nada xD era la unica forma ? Saludos =) ^^

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:40 PM Publicado: #12
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P4 $TEX: tenemos que $\frac{20+64+31+B}{4} =A/ \cdot4$$20+64+31+B=4A$ (1)<br /><br />y<br /><br />$\frac{18+38+54+A}{4} =B$ (2)<br /><br />si reemplazamos (2) en (1)<br /><br />tenemos<br /><br />$20+64+31+\frac{18+38+54+A}{4}=4A/ \cdot4$<br /><br />$460+110+A=16A$<br /><br />$570=15A$<br /><br />$\frac{570}{15}=A$<br /><br />$38=A$<br /><br />Agustina Tiene 38 Años<br /><br />$ -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:44 PM Publicado: #13
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias kain#13 Link_wnD en cuanto a lo de las diagonales si tenia la explicacion esq la hice muy larga y no me da el tiempo pa tipear (ahora me voi a tudiar) pero si hay como justificar la formula solo con explicar lo de los vertices cuantas diagonales sale de cada uno etc GRACIAS ^^ y lo del p1 eeeeh tampoco se me ocurre como justificar xD cuando se me ocurra siesq no lo postean antes lo posteo Mensaje modificado por Versuchung el May 17 2009, 02:57 PM -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

jorgeaguayo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2009, 10:08 PM Publicado: #14
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 311 Registrado: 24-April 07 Miembro Nº: 5.425 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Link_wnD @ May 17 2009, 04:39 PM) disculpen el doble post lo sé pero la idea es justificar por qué ocupas eso =).. creo yo Yo también tenia el 41 como valor para n, pero como no se me ocurria justificar sin tanteo no puse nada xD era la unica forma ? Saludos =) ^^ Una forma más ingeniosa es fijarse en el término libre. Para que la expresión no sea prima debe ser múltiplo dl término libre, o sea, de 41. Se tiene, entonces, que $TEX: $n^2$+n+41$ $TEX: n(n+1)+41$ Así, si $TEX: n$ o $TEX: n+1$ son múltiplos de 41, la expresión se podrá factorizar por 41. $TEX: n=41k, k es entero$ $TEX: n+1=41k, k es entero. Luego, n=41k-1$ Así, son infinitas soluciones. Las soluciones son todos n múltiplos de 41 y los antecesores de múltiplos de 41.

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