Prueba NM2, Novena Región, Nivel Grupal

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Prueba NM2, Novena Región, Nivel Grupal

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Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 10:49 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 1 $TEX: Encontrar un entero positivo n tal que $n^2+n+41$ no es un número primo$ Problema 2 $TEX: La tía Valeria pasea a un grupo de escolares.pasan aun negocio que venden solo helados de agua, además de chocolates.Si compra a cada niño un helado de agua y a cada niña un chocolate,gastaría exactamente$ $1 $TEX: más que si le comprara a cada niño un chocolate y a cada niña un helado. sabiendo que hay mas niños que niñas, determinar la diferencia entre la cantidad de niños y la cantidad de niñas que hay en el grupo$ Problema 3 $TEX: Una diagonal de un polígono es una recta que une dos vértices no adyacentes. un "decágono" tiene 10 vértices. ¿Cuántas diagonales tiene un decàgono?$ Problema 4 $TEX: Agustina (A) y Berenice (B) estàn rodeadas por 6 de sus amigas como en la figura$ $TEX: (20) (18) <br /><br /> (64) (A) (B) (54)<br /><br /> (31) (38)$ $TEX: En cada ( ) se pone la edad de la amiga. La edad de Agustina es el promedio de las edades de sus 4 amigas mas cercanas, al igual que la de Berenice. ¿Cuál es la edad de Agustina?$ Problema 5 $TEX: La suma de los primeros 50 múltiplos de 4 es 4+8+12+16+...+200 y la suma de los 50 primero multiplos de 3 es 3+6+9+12+...+150.¿Cuál es el resultado final al restar estas dos sumas?$ -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 11:49 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el p2 tiene un error de tipeo el "$1" tiene que ir despues de exactamente Saludos -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 01:07 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	P3- Como dice ahí el dacagono es un poligono que posee 10 vertices. Y las diagonales seran las rectas que uniran 2 vertices no adyacentes, entonces utilizaremos la combinatoria de 10 sobre 2 a la que le restaremos la cantidad de lados del poligono pues con el calculo anterior se estan incluyendo las uniones de los vertices adyacentes(lados). $TEX: $\dbinom{10}{2}$ - 10 $\Rightarrow$ $\dfrac{10!}{2!\cdot(10 - 2)!}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{10!}{2!\cdot 8!}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{10\cdot 9}{2}$ $\Rightarrow$ \boxed{45 - 10 = 35\ diagonales}$ saludos^^

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 01:44 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	P2- $TEX: La tia compra helados de agua y chocolates, sean $x$ los helados e $y$ los chocolates<br />y los niños $j$ mientras que las mujeres $k$, con $j > k$$ $TEX: Tenemos que $jx + ky = n + 1$ y que $jy + kx = n$$ $TEX: $jx + ky - 1 = jy + kx$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $jx + ky - jy - kx = 1$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $j\cdot(x - y) -k\cdot(x - y) = 1$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $(x - y)\cdot(j - k) = 1$$ $TEX: \boxed{j - k = \dfrac{1}{(x - y)}}$ ojala este bien xd saludos =) ^^

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 01:58 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Link_wnD @ May 17 2009, 02:44 PM) P2- ojala este bien xd saludos =) ^^ Yo hice lo mismo pero igual tengo la duda pero en todas las pruebas los chicos pusieron valores numericos a los precios de los helados y chocolates y llegaron a que la diferencia era 1 ojala algun entendido aclare bien como abordar este problema desde ya gracias Mensaje modificado por Versuchung el May 17 2009, 10:09 PM -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:05 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	en el p3 bastaba con decir que siendo n el número de vertices $TEX: las diagonales estan determinadas por $\frac{n(n-3)}{n}$ entonces tendríamos $\frac{10 \cdot 7}{3}=35$ diagonales$ -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:08 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Segun Link_wnD se cumple que $TEX: $j-k=1/(x-y)$$ Recuerden que $TEX: $j, k$$ deben ser naturales, y como $TEX: $j>k$$ , se sigue que $TEX: $j-k$$ es natural, entonces $TEX: $1/x-y$$ es natural, o sea, $TEX: $x-y$$ es un divisor de $TEX: $1$$ , y la unica posibilidad es que $TEX: $x-y=1$$ . El resto lo dejo en sus manos. Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:13 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P5 $TEX: tenemos <br /><br />$4+8+12+...+200$<br /><br />$3+6+9+....+150$<br /><br />si restamos termino a termino<br /><br />tenemos que<br /><br />$4-3=1 + 8-6=2 + 12-9=3 + 16-12=4 + .... + 200-150=50$<br /><br />donde tendrìamos que la resta termino a termino nos da<br /><br />$1+2+3+...+50$<br /><br />y como sabemos que la suma de los n naturales (partiendo desde 1) està determinada por $\frac{n\cdot (n+1)}{2}$ nos quedaria $\frac{50\cdot 51}{2}=51\cdot25 = 1275$<br /><br />$ -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Versuchung Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:24 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P1 $TEX: <br /><br />n=41<br /><br />ya que $41^2+41+41= 41(41+1+1)=41\cdot43$ lo cual nos muestra que ya no es primo<br /><br />$ -------------------- Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09 Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 17 2009, 02:27 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kain #13 @ May 17 2009, 03:08 PM) Segun Link_wnD se cumple que $TEX: $j-k=1/(x-y)$$ Recuerden que $TEX: $j, k$$ deben ser naturales, y como $TEX: $j>k$$ , se sigue que $TEX: $j-k$$ es natural, entonces $TEX: $1/x-y$$ es natural, o sea, $TEX: $x-y$$ es un divisor de $TEX: $1$$ , y la unica posibilidad es que $TEX: $x-y=1$$ . El resto lo dejo en sus manos. Saludos weeena!! wena con esa justificacion a mi parecer esta listo =) gracias kain gato13 jaja ( se me pegó el teclado y no me sale el gato )xd saludos

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