Prueba NM3, Octava Región, Nivel Individual

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Jaip Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 06:40 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 4-July 07 Desde: Desubicado / Concepcion Miembro Nº: 7.296 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P1. Cosiderar un Triangulo ABC con <ABC=35º y <BCA = 28º. Por el punto A se traza una recta k, paralela a BC. La recta perpendicular al punto medio de Ac intersecta a k en un punto D, y la perpendicular al punto medio de AB intersecta a k en E. Determinar las medidas de los cuatro ángulos interiores del cuadrilátero BCDE. P2. Asumir que los números a,b y c son conocidos. Si xy=a, xz=b, y yz=c, determinar el valor de x²+y²+z² en términos de a,b y c P3. Tienes una tira de papel que mide exactamente 2/3 de metro. No tiene ninguna marca y no se dispone de ninguna herramienta para medir. Debes medir exactamente medio metro usando la tira de papel. ¿Cómo hacerlo? -------------------- xD² El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 08:35 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	P1- geometria__.JPG ( 10.3k ) Número de descargas: 2 $TEX: Sea $\measuredangle{ABC} = 35º$ , $\measuredangle{BCA} = 28º$ , $\measuredangle{CAB} = 117º$$ $TEX: Luego $\measuredangle{EAG} = 35º$ y $\measuredangle{CAD} = 28º$ ya que $\overline{CB}//\overline{K}$ que es la recta que contiene a D, A y E y en el $·AFD$ $\measuredangle{ADF}= 62º$.<br />Luego $·FAD$ $\cong$ $·FCD$ (LAL) por lo que $\measuredangle{FDC}= 62º$ y $\measuredangle{DCA}=28º$. También $·GAE$ $\cong$ $·GBE$ (LAL) por lo que $\measuredangle{EBG}=35º$ y $\measuredangle{BEG}= 55º$<br /> De donde se tiene en el cuadrilatero BCDE que $\measuredangle{EBC} = 70º$, $\measuredangle{BCD}=56º$, $\measuredangle{CDE}=124º$ y $\measuredangle{DEB}= 110º$$ espero este bien xd Saludos =)

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 08:52 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	P2- $TEX: $xy = a\ / ()^2$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $x^2y^2 = a^2$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $x^2 = \dfrac{a^2}{y^2}$$ $TEX: $xz = b\ /()^2$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $x^2z^2 = b^2$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $z^2 = \dfrac{b^2}{x^2}$$ $TEX: $yz = c\ /()^2$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $y^2z^2 = c^2$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $y^2 = \dfrac{c^2}{z^2}$$ $TEX: $xy\cdot xz \cdot yz = a\cdot b\cdot c$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $x^2y^2z^2$ = $a\cdot b\cdot c$$ $TEX: $x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{a^2}{y^2} + \dfrac{c^2}{z^2} + \dfrac{b^2}{x^2}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\dfrac{a^2x^2z^2 + c^2x^2z^2 + b^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\dfrac{a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2}{abc}$$ Saludos^^=)

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 09:05 PM Publicado: #4
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Jaip @ May 16 2009, 07:40 PM) P1. Cosiderar un Triangulo ABC con <ABC=35º y <BCA = 28º. Por el punto A se traza una recta k, paralela a BC. La recta perpendicular al punto medio de Ac intersecta a k en un punto D, y la perpendicular al punto medio de AB intersecta a k en E. Determinar las medidas de los cuatro ángulos interiores del cuadrilátero BCDE. P2. Asumir que los números a,b y c son conocidos. Si xy=a, xz=b, y yz=c, determinar el valor de x²+y²+z² en términos de a,b y c P3. Tienes una tira de papel que mide exactamente 2/3 de metro. No tiene ninguna marca y no se dispone de ninguna herramienta para medir. Debes medir exactamente medio metro usando la tira de papel. ¿Cómo hacerlo? Hint para el P3. La mitad de 2/3 es 1/3, y la mitad de 1/3 es 1/6. Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Jaip Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 09:25 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 4-July 07 Desde: Desubicado / Concepcion Miembro Nº: 7.296 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	con el HINT de Kenshin el problema esta listo xD -------------------- xD² El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 09:46 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: se tiene la tira de $\dfrac{2}{3}$ de metro luego esta se dobla por la mitad quedando 2 trozos de $\dfrac{1}{3}$ de metro cada uno, luego repetimos el proceso pero solo con una de los trozos por lo que nos queda una de $\dfrac{1}{3}$ y otra de $\dfrac{1}{6}$ donde ya tenemos una tira de papel de $\dfrac{1}{2}$ metro con la que podemos medir$ Saludos^^=) xd

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