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Prueba NM4, Octava Región, Nivel Individual

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 06:28 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P1 de los siguientes numeros determinar cual es el menor numero positivo $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> a)10 - 3\sqrt {11} \hfill \\<br /> b)3\sqrt {11} - 10 \hfill \\<br /> c)18 - 5\sqrt {13} \hfill \\<br /> d)51 - 10\sqrt {26} \hfill \\<br /> e)10\sqrt {26} - 51 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ P2 determinar el mayor entero positivo n tal que $TEX: \[<br />n^{200} < 5^{300} <br />\]<br />$ P3 determinar el valor exacto del producto $TEX: \[<br />\left( {1 - \frac{1}<br />{{2^2 }}} \right)\left( {1 - \frac{1}<br />{{3^2 }}} \right)\left( {1 - \frac{1}<br />{{4^2 }}} \right)...\left( {1 - \frac{1}<br />{{99^2 }}} \right)\left( {1 - \frac{1}<br />{{100^2 }}} \right)<br />\]<br />$ -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 06:32 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P2 tenemos que $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> a,b \in \Re ^ + \hfill \\<br /> n \in N \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ se cumple que $TEX: \[<br />a > b \to a^n > b^n <br />\]<br />$ ahora tendremos $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> n^{200} < 5^{300} \hfill \\<br /> \left( {n^2 } \right)^{100} < \left( {5^3 } \right)^{100} \hfill \\<br /> n^2 < 5^3 \hfill \\<br /> n = 11 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ ahi claro que n = 11 Gracias preu virtual fmat 2008, curso D Mensaje modificado por luuchiitoo el May 16 2009, 08:58 PM -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 08:41 PM Publicado: #3
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	P3 $TEX: $\left(\dfrac{2^2-1}{2^2}\right) \left(\dfrac{3^2-1}{3^2}\right)... \left(\dfrac{99^2-1}{99^2}\right) \left(\dfrac{100^2-1}{100^2}\right)$$ $TEX: $\dfrac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)...(97^2-1)(98^2-1)(99^2-1)(100^2-1)}{(100!)^2}$$ Ahora juntemos las potencias con bases pares a un lado y las con base impar a otro $TEX: $\frac{((2^2-1)(4^2-1)...(98^2-1)(100^2-1))((3^2-1)(5^2-1)...(97^2-1)(99^2-1))}{(100!)^2}$$ $TEX: $\frac{((2-1)(2+1)(4-1)(4+1)...(100-1)(100+1))(3-1)(3+1)(5-1)(5+1)...(99-1)(99+1))}{(100!)}$$ $TEX: $\frac{(1\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot ...\cdot 97\cdot 99\cdot 99\cdot 101)(2\cdot 4\cdot 4\cdot 6\cdot 6\cdot 8\cdot ...\cdot 96\cdot 98\cdot 98\cdot 100)}{(100!)^2}$$ $TEX: $\frac{(1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot 99)^2\cdot 101\cdot (2\cdot 4\cdot 6\cdot ...\cdot 98)^2\cdot 50}{(100!)^2}$$ $TEX: $\dfrac{(99!)^2\cdot 101\cdot 50}{(100!)^2}$$ $TEX: $\dfrac{101\cdot 50}{10000}$$ $TEX: $\dfrac{505}{1000}$$ Finalmente el valor es $TEX: $0,505$$ -------------------- ...

rock&mati rock&mati Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 08:47 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 316 Registrado: 2-May 08 Desde: a la &$€¬~#@ del mundo Miembro Nº: 21.900 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaaqaaaaa<br />% aaaaWdbmaabmaapaqaa8qacaaIXaGaeyOeI0YaaSaaa8aabaWdbiaa<br />% igdaa8aabaWdbiaaikdapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaaaki<br />% aawIcacaGLPaaadaqadaWdaeaapeGaaGymaiabgkHiTmaalaaapaqa<br />% a8qacaaIXaaapaqaa8qacaaIZaWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaa<br />% aaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaeWaa8aabaWdbiaaigdacqGHsisldaWc<br />% aaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGina8aadaahaaWcbeqaa8qaca<br />% aIYaaaaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiaac6cacaGGUaGaaiOlamaabmaa<br />% 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\dfrac{1}{{100^2 }}} \right) \\ <br /> \left( {\dfrac{{2^2 - 1}}{{2^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{3^2 - 1}}{{3^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{4^2 - 1}}{{4^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{5^2 - 1}}{{4^2 }}} \right)...\left( {\dfrac{{98^2 - 1}}{{98^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{99^2 - 1}}{{99^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{100^2 - 1}}{{100^2 }}} \right) \\ <br /> \left( {\dfrac{{(2 - 1)(2 + 1)}}{{2^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(3 - 1)(3 + 1)}}{{3^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(4 - 1)(4 + 1)}}{{4^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(5 - 1)(5 + 1)}}{{4^2 }}} \right)...\left( {\dfrac{{(98 - 1)(98 + 1)}}{{98^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(99 - 1)(99 + 1)}}{{99^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(100 - 1)(100 + 1)}}{{100^2 }}} \right) \\ <br /> \left( {\dfrac{{(1)(3)}}{{2^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(2)(4)}}{{3^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{\left( 3 \right)(5)}}{{4^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(4)(6)}}{{5^2 }}} \right)...\left( {\dfrac{{(97)(99)}}{{98^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(98)(100)}}{{99^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(99)(101)}}{{100^2 }}} \right) \\ <br /> \left( {\dfrac{{(1)}}{{2^2 }}} \right)\left( {\dfrac{{(2)}}{3}} \right)\left( {\dfrac{{\left( 3 \right)}}{4}} \right)\left( {\dfrac{{(4)}}{5}} \right)...\left( {\dfrac{{(97)}}{{98}}} \right)\left( {\dfrac{{(98)}}{{99}}} \right)\left( {\dfrac{{(99)(101)}}{{100}}} \right) \\ <br /> \left( {\dfrac{1}{2}} \right)\left( {\dfrac{1}{1}} \right)\left( {\dfrac{1}{1}} \right)\left( {\dfrac{1}{1}} \right)...\left( {\dfrac{1}{1}} \right)\left( {\dfrac{1}{1}} \right)\left( {\dfrac{{101}}{{100}}} \right) \\ <br /> \dfrac{{101}}{{2 \cdot 100}} = \dfrac{{101}}{{200}} \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />$ 101/200 Mensaje modificado por rock&mati el May 16 2009, 08:56 PM

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2009, 08:58 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	yes, eso daba el problema 3, yo a la salida de la prueba me encontré con el javier (Alucard) y conversamos como 5 min y me pregunto como me fue, y en 15 seg vio el 3 y dijo mmm un 2 un 100 abajo, se facvoriza.... y da 101/200 y yo que que estube como 30 min haciendolo -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

Sorayita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2009, 02:47 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 18-April 09 Desde: Concepción Miembro Nº: 48.630 Nacionalidad: Sexo:	yo el último también lo hice en 5 minutos, y no elevé el denominador al cuadrado, para que no saliera tan largo.... pero después, al comprobarlo elevando, daba exactamente lo mismo pero con un proceso mucho más tedioso, ya que es proporcional, y 1^2 es 1... No sé usar muy bien Latex, pero si desarrollan la resta, el mismo denominador va dando luego en el numerador, por lo que se van simplificando siguiendo un dibujo diagonal: 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 * 5/6...... así hasta llegar a 99/100, por lo que el cien no se puede simplificar quedando en el denominador, mientras que el uno queda en el numerador... 1/100^2 Creo que eso da, corríjanme si estoy en un error -------------------- __________________ "El Mundo al revés premia al revés. Desprecia la honestidad, castiga el trabajo, recompensa la falta de escrúpulos y alimenta el canibalismo. Sus maestros calumnian a la naturaleza; la injusticia, dicen, es ley natural."

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2009, 03:49 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Sorayita @ May 20 2009, 03:47 PM) yo el último también lo hice en 5 minutos, y no elevé el denominador al cuadrado, para que no saliera tan largo.... pero después, al comprobarlo elevando, daba exactamente lo mismo pero con un proceso mucho más tedioso, ya que es proporcional, y 1^2 es 1... No sé usar muy bien Latex, pero si desarrollan la resta, el mismo denominador va dando luego en el numerador, por lo que se van simplificando siguiendo un dibujo diagonal: 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 * 5/6...... así hasta llegar a 99/100, por lo que el cien no se puede simplificar quedando en el denominador, mientras que el uno queda en el numerador... 1/100^2 Creo que eso da, corríjanme si estoy en un error recomendaria no usar rosado para los textos,resulta algo molesto para la vista xd en buena =) saludos ^^

Sorayita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2009, 06:22 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 18-April 09 Desde: Concepción Miembro Nº: 48.630 Nacionalidad: Sexo:	perdón -------------------- __________________ "El Mundo al revés premia al revés. Desprecia la honestidad, castiga el trabajo, recompensa la falta de escrúpulos y alimenta el canibalismo. Sus maestros calumnian a la naturaleza; la injusticia, dicen, es ley natural."

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