Semana del 11 al 17 de Agosto, Sin solución publicada: 3, 4, 5, 6, 7 Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

La solución a las partes a, b del problema, me deja bien conforme. No es necesario entrar en muchos detalles técnicos para la solución, y por eso destaco la simplicidad de los argumentos. Estaba buscando eso.

Sobre el camino mínimo del visitante, faltó un poco más de rigurosidad, pero no te lo voy a pedir, porque no es la idea del problema. Concéntrate en la parte c, que es lo único que queda. Lo que debes hacer, es diseñar una estrategia para que el ladrón visite todos los puntos (a su alcance) al sur de la APM. Además debes decir por qué razón el policía no puede atrapar al ladrón en esos casos.

[Animiko]

tengo una duda.... se supone que el policía esta o no esta usando la estrategia de la parte b???

[S. E. Puelma Moy...]

El policía puede cambiar de estrategia. Más allá de la estrategia que él use, tienes que hallar un camino seguro para el ladrón, de modo que alcance todos los puntos en el sur... por ejemplo demuestra que el ladrón puede llegar a todas las plazas ubicadas al sur de dicha calle (ese es un muy buen resultado)

[tt14123]

solución del problema 1:

como sabemos 1000 es par, por lo que cuando hacemos un movimiento admisible en una pila par de la forma 2*n, hay que descartar 1 disco quedando 2*n-1,es decir, impar; y como sabemos un impar solo puede dividirse entre un par más un impar; por lo que nunca se podrán hacer solo filas de 3 discos , ya que siempre habrá una fila par no vacía

[S. E. Puelma Moy...]

Solución correcta de hecho, cuando vas a una pila con cantidad par de discos, al dividirla vuelve a aparecer una pila con cantidad parde discos. Esa es la parte fundamental

[Luffy]

Desafio de la Semana
Sea un punto dentro de un triángulo tal que . Sean y los incentros de los triángulos y respectivamente. Demostrar que , , y son concurrentes.

No se si ya está resuelto por ahí, pero acá va una solución:

Tomamos y de modo que y , de éste modo se tendrá la relación

.

Luego por criterio de semejanza LAL se tiene y por ende

.

Así por semejanza se tiene , luego si y por teorema de la bisectriz se tiene y así , y concurren.


Un saludo para todos los que se están entrenando para las olimpiadas, les deseo mucho éxito

También para los que administran este pequeño espacio en fmat.cl, ojalá que algún día se reabran los problemas de la semana